( a = 1; b = -2; c = m - 3 )
△ = b2 - 4ac
△ = (-2)2 - 4 . 1 . ( m - 3 )
△ = 4 - 4m + 12
△ = - 4m + 8
Để PT có 2 nghiệm x1, x2
⇔ △ ≥ 0
⇔ - 4m + 8 ≥ 0
⇔ - 4m ≥ -8
⇔ m ≤ 2
Với m ≤ 2 ta áp dụng hệ thức Vi-ét:
S = x1 + x2 = -b/a = 2
P = x1 . x2 = c/a = m - 3
Ta có:
x13x2 + x1x23 = -6
⇔ x1x2 ( x12 + x22 ) = -6
⇔ ( m - 3 ) [ ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 ] = -6
⇔ ( m - 3 ) [ 22 - 2 ( m - 3 ) ] = -6
⇔ ( m - 3 ) ( 4 - 2m + 6 ) = -6
⇔ ( m - 3 ) ( 10 - 2m ) = -6
⇔ 10m - 2m2 - 30 + 6m = -6
⇔ - 2m2 + 16m - 30 + 6 = 0
⇔ - 2m2 + 16m - 24 = 0
( a = -2; b = 16; c = - 24 )
△ = b2 - 4ac
△ = 162 - 4 . ( - 2 ) . ( - 24 )
△ = 256 - 192
△ = 64 ( > 0 )
⇒ PT có 2 nghiệm phân biệt:
m1 = ( - b - √△ ) / 2a = ( - 16 - 8 ) / 2 . ( - 2 ) = 6
m2 = ( - b + √△ ) / 2a = ( - 16 + 8) / 2 . ( - 2 ) = 2
* So với điều kiện m ≤ 2:
m1 = 6 ( loại )
m2 = 2 ( nhận )
Vậy m = 2 thì ... ( đề bài )