Để tìm giá trị của \( x \) cho các phương trình đã cho, chúng ta sẽ xử lý từng câu một:

### Câu a
\[
\left| \frac{2}{3} x \right| = \frac{10}{9}
\]

**Giải:**
1. Ta có hai trường hợp:
- \(\frac{2}{3} x = \frac{10}{9}\)
- \(\frac{2}{3} x = -\frac{10}{9}\)

**Trường hợp 1:**
\[
\frac{2}{3} x = \frac{10}{9}
\]
Nhân cả hai bên với \( \frac{3}{2} \):
\[
x = \frac{10}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}
\]

**Trường hợp 2:**
\[
\frac{2}{3} x = -\frac{10}{9}
\]
Nhân cả hai bên với \( \frac{3}{2} \):
\[
x = -\frac{10}{9} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{30}{18} = -\frac{5}{3}
\]

**Kết quả câu a:**
\[
x = \frac{5}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{5}{3}
\]

### Câu b
\[
\left| \frac{2}{5} x - \frac{1}{20} \right| = \frac{7}{10}
\]

**Giải:**
1. Ta có hai trường hợp:
- \(\frac{2}{5} x - \frac{1}{20} = \frac{7}{10}\)
- \(\frac{2}{5} x - \frac{1}{20} = -\frac{7}{10}\)

**Trường hợp 1:**
\[
\frac{2}{5} x - \frac{1}{20} = \frac{7}{10}
\]
Thêm \(\frac{1}{20}\) vào hai bên:
\[
\frac{2}{5} x = \frac{7}{10} + \frac{1}{20}
\]
Chuyển đổi các phân số về cùng mẫu:
\[
\frac{7}{10} = \frac{14}{20} \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{5} x = \frac{14}{20} + \frac{1}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}
\]
Nhân cả hai bên với \( \frac{5}{2} \):
\[
x = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8}
\]

**Trường hợp 2:**
\[
\frac{2}{5} x - \frac{1}{20} = -\frac{7}{10}
\]
Thêm \(\frac{1}{20}\) vào hai bên:
\[
\frac{2}{5} x = -\frac{7}{10} + \frac{1}{20}
\]
Chuyển đổi các phân số về cùng mẫu:
\[
-\frac{7}{10} = -\frac{14}{20} \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{5} x = -\frac{14}{20} + \frac{1}{20} = -\frac{13}{20}
\]
Nhân cả hai bên với \( \frac{5}{2} \):
\[
x = -\frac{13}{20} \cdot \frac{5}{2} = -\frac{65}{40} = -\frac{13}{8}
\]

**Kết quả câu b:**
\[
x = \frac{15}{8} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{13}{8}
\]

### Câu c
\[
\left| \frac{3}{5} \sqrt{x} - \frac{1}{20} \right| = \frac{3}{4}
\]

**Giải:**
1. Hai trường hợp:
- \(\frac{3}{5} \sqrt{x} - \frac{1}{20} = \frac{3}{4}\)
- \(\frac{3}{5} \sqrt{x} - \frac{1}{20} = -\frac{3}{4}\)

**Trường hợp 1:**
\[
\frac{3}{5} \sqrt{x} - \frac{1}{20} = \frac{3}{4}
\]
Thêm \(\frac{1}{20}\) vào:
\[
\frac{3}{5} \sqrt{x} = \frac{3}{4} + \frac{1}{20}
\]
Chuyển đổi sao cho cùng mẫu:
\[
\frac{3}{4} = \frac{15}{20} \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{5} \sqrt{x} = \frac{15}{20} + \frac{1}{20} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}
\]
Nhân cả hai bên với \( \frac{5}{3} \):
\[
\sqrt{x} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{3}
\]
Bình phương hai bên:
\[
x = \left( \frac{4}{3} \right)^2 = \frac{16}{9}
\]

**Trường hợp 2:**
\[
\frac{3}{5} \sqrt{x} - \frac{1}{20} = -\frac{3}{4}
\]
Thêm \(\frac{1}{20}\) vào:
\[
\frac{3}{5} \sqrt{x} = -\frac{3}{4} + \frac{1}{20}
\]
Chuyển đổi sao cho cùng mẫu:
\[
-\frac{3}{4} = -\frac{15}{20} \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{5} \sqrt{x} = -\frac{15}{20} + \frac{1}{20} = -\frac{14}{20} = -\frac{7}{10}
\]
Kết quả này dẫn đến một giá trị âm cho \(\sqrt{x}\), không hợp lệ.

**Kết quả câu c:**
\[
x = \frac{16}{9}
\]

### Tổng kết
- **Câu a:** \( x = \frac{5}{3} \) hoặc \( x = -\frac{5}{3} \)
- **Câu b:** \( x = \frac{15}{8} \) hoặc \( x = -\frac{13}{8} \)
- **Câu c:** \( x = \frac{16}{9} \)