Bạn hãy chọn đáp án đúng

Để giải hệ phương trình đã cho, ta bắt đầu từ các điều kiện.

Hệ phương trình là:

1. \( 2x + y = 4 \) (phương trình I)
2. \( ax + by = 7 \) (phương trình II)

Biết rằng \( \frac{a}{2} = \frac{b}{3} \) và \( a + b = 5 \).

Từ \( \frac{a}{2} = \frac{b}{3} \), ta có:

\[
3a = 2b \implies b = \frac{3a}{2}
\]

Thay vào \( a + b = 5 \):

\[
a + \frac{3a}{2} = 5 \implies \frac{5a}{2} = 5 \implies 5a = 10 \implies a = 2
\]

Sau đó, tính \( b \):

\[
b = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3
\]

Vậy \( a = 2 \) và \( b = 3 \).

Bây giờ phương trình II là:

\[
2x + 3y = 7
\]

Giải hệ phương trình:

1. \( 2x + y = 4 \)
2. \( 2x + 3y = 7 \)

Từ phương trình (1), ta tính được \( y \):

\[
y = 4 - 2x
\]

Thay vào phương trình (2):

\[
2x + 3(4 - 2x) = 7
\]

\( 2x + 12 - 6x = 7 \)

\( -4x + 12 = 7 \)

\( -4x = -5 \)

\( x = \frac{5}{4} \)

Thay \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):

\[
y = 4 - 2\left(\frac{5}{4}\right) = 4 - \frac{10}{4} = 4 - \frac{5}{2} = \frac{3}{2}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = \left(\frac{5}{4}, \frac{-3}{2}\right) \).

Theo đó, đáp án đúng sẽ là:

\[
(x; y) = \left(\frac{5}{4}, \frac{-3}{2}\right)
\]

Đáp án là phương án đầu tiên trong danh sách.