Giải các bất phương trình sau

Để giải các bất phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện từng bất phương trình một cách chi tiết.

### a. \(\frac{x + 4}{6} < x - \frac{x + 3}{3}\)

1. **Giải bất phương trình**
\[
\frac{x + 4}{6} < x - \frac{x + 3}{3}
\]
Thay \(\frac{x + 3}{3}\) thành \(\frac{x + 3}{3} = \frac{x}{3} + 1\):
\[
\frac{x + 4}{6} < x - \left(\frac{x}{3} + 1\right)
\]
Sắp xếp lại:
\[
\frac{x + 4}{6} < x - \frac{x}{3} - 1
\]
Đưa tất cả mọi thứ sang một phía:
\[
\frac{x + 4}{6} + 1 < x - \frac{x}{3}
\]
Tính bên phải:
\[
x - \frac{x}{3} = \frac{3x - x}{3} = \frac{2x}{3}
\]
Đưa sang bên trái:
\[
\frac{x + 4 + 6}{6} < \frac{2x}{3}
\]
Nhân cả hai bên với 6:
\[
x + 10 < 4x
\]
Rút gọn:
\[
10 < 3x \quad \Rightarrow \quad x > \frac{10}{3}
\]

### b. \(x - 3.9 < \frac{3}{4}x - 4 + \frac{x}{10}\)

1. **Giải bất phương trình**
\[
x - 3.9 < \frac{3}{4}x - 4 + \frac{x}{10}
\]
Tìm mẫu số chung (mẫu số là 20):
\[
x - 3.9 < \frac{15x - 80 + 2x}{20}
\]
\[
x - 3.9 < \frac{17x - 80}{20}
\]
Nhân cả 20:
\[
20(x - 3.9) < 17x - 80
\]
Tính bên trái:
\[
20x - 78 < 17x - 80
\]
Rút gọn:
\[
3x < -2 \quad \Rightarrow \quad x < -\frac{2}{3}
\]

### c. \(x + 2 - \frac{x - 1}{3} > 2x + \frac{3}{2} + \frac{x}{3}\)

1. **Giải bất phương trình**
\[
x + 2 - \frac{x - 1}{3} > 2x + \frac{3}{2} + \frac{x}{3}
\]
Tìm mẫu số chung (mẫu là 3):
\[
x + 2 - \frac{x - 1}{3} > \frac{6x + 4.5 + x}{3}
\]
Đưa về:
\[
3x + 6 - (x - 1) > 6x + 4.5 + x
\]
Sắp xếp lại:
\[
3x + 6 - x + 1 > 7x + 4.5
\]
Rút gọn:
\[
2x + 7 > 7x + 4.5
\]
Sắp xếp lại:
\[
7 - 4.5 > 5x \quad \Rightarrow \quad 2.5 > 5x \quad \Rightarrow \quad x < \frac{1}{2}
\]

### d. \(x + 1 - \frac{10 - 7x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - 1 + \frac{x}{9}\)

1. **Giải bất phương trình**
\[
x + 1 - \frac{10 - 7x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - 1 + \frac{x}{9}
\]
Tìm mẫu số chung bên phải là 18:
\[
x + 1 - \frac{10 - 7x}{6} > \frac{9x + 6x - 18 + 2x}{18}
\]
Đưa về:
\[
6(x + 1) - (10 - 7x) > 9x + 6x - 18 + 2x
\]
Sắp xếp lại:
\[
6x + 6 - 10 + 7x > 17x - 18
\]
Rút gọn:
\[
13x - 4 > 17x - 18
\]
Sắp xếp lại:
\[
-4 + 18 > 17x - 13x \quad \Rightarrow \quad 14 > 4x \quad \Rightarrow \quad x < \frac{7}{2}
\]

### Kết quả:
a. \(x > \frac{10}{3}\)

b. \(x < -\frac{2}{3}\)

c. \(x < \frac{1}{2}\)

d. \(x < \frac{7}{2}\)