Cho tứ diện ABCD. I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD

Để kiểm tra tính chính xác của tuyên bố "3ij + 2mn = 24", chúng ta cần thực hiện một số bước logic và hình học.

1. **Đặt các điểm**:
Giả sử:
- A(0, 0, 0)
- B(0, b, 0)
- C(c, 0, 0)
- D(d_x, d_y, d_z) (vì không có giá trị rõ ràng của D, ta chỉ có thể xem xét các thông số tương đối)

2. **Tính trung điểm**:
- Điểm I là trung điểm của AD:
\[
I = \left( \frac{0 + d_x}{2}, \frac{0 + d_y}{2}, \frac{0 + d_z}{2} \right)
\]
- Điểm J là trung điểm của AC:
\[
J = \left( \frac{0 + c}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = \left( \frac{c}{2}, 0, 0 \right)
\]

3. **Tính trọng tâm G của tam giác BCD**:
Trọng tâm G của tam giác BCD là trung điểm của ba đỉnh, nghĩa là:
\[
G = \left( \frac{0 + c + d_x}{3}, \frac{b + 0 + d_y}{3}, \frac{0 + 0 + d_z}{3} \right)
\]

4. **Cắt các đoạn thẳng**:
- Ta cần tìm \( ij \) (độ dài đoạn thẳng IJ) và \( mn \) (độ dài đoạn thẳng MN) mà theo mô tả được cho là giao điểm của các đoạn thẳng nối G và các đoạn thẳng BCD.

5. **Xác định các giá trị**:
Nếu CD = 8 thì do đó có thể quy định chiều dài của đoạn CD và thông qua các công thức hình học, chúng ta có thể có được các thiếu số cần thiết cho tính toán.

6. **Thay thế các giá trị vào biểu thức**:
Để đoán \( 3ij + 2mn = 24 \), ta xuất phát từ các tính toán về độ dài IJ và MN, bằng cách sử dụng các công thức độ dài đoạn thẳng trong không gian.

Kết quả cuối cùng có thể là đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị cụ thể của các điểm. Nếu không có thêm thông tin cụ thể hơn về các tọa độ của các điểm trong không gian 3 chiều, không thể khẳng định chắc chắn được x = 24.

Do đó, bạn cần thực hiện thêm tính toán cụ thể hoặc thông tin rõ ràng hơn về các tọa độ để xác định tính chính xác của biểu thức đã cho.