Để tính tổng hợp lý của biểu thức \( S = \frac{1}{4 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 7} + \ldots + \frac{1}{79 \cdot 80} \), chúng ta có thể sử dụng công thức phân tích phân số.

Ta có thể viết:

\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]

Với \( n = 4, 5, \ldots, 79 \), ta sẽ biến đổi các phần tử của tổng \( S \):

\[
S = \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \right) + \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{7} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{79} - \frac{1}{80} \right)
\]

Khi thực hiện phép tính này, chúng ta nhận thấy rằng các phần tử giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Cụ thể:

\[
S = \frac{1}{4} - \frac{1}{80}
\]

Bây giờ, ta tính giá trị này:

\[
S = \frac{1}{4} - \frac{1}{80}
\]

Để phép trừ này được thực hiện dễ dàng, ta đưa chúng về cùng mẫu số là 80:

\[
S = \frac{20}{80} - \frac{1}{80} = \frac{20 - 1}{80} = \frac{19}{80}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{\frac{19}{80}}
\]