Để chứng minh các đẳng thức trong hình thang, ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh ΔABH = ΔACH:
1. **Độ dài cạnh**:
- Ta có \( AB = AC \) (giả thiết).

2. **Cạnh vuông góc**:
- \( AH \) là đường cao, do đó \( AH \perp BC \).

3. **Cạnh huyền**:
- \( BH \) và \( CH \) là hai cạnh tương ứng với nhau, nằm ở vị trí đối diện trên đoạn thẳng \( BC \).

4. **Sử dụng tiêu chí đồng dạng**:
- Có 2 cạnh và 1 góc (góc vuông) của ΔABH và ΔACH là tương ứng với nhau.
- Do đó, theo tiêu chí cạnh-cạnh-góc (CCG), ta suy ra ΔABH = ΔACH.

### b) Chứng minh ΔAMH = ΔANH:
1. **Độ dài cạnh**:
- Từ bước trước, delta ABH = ΔACH, suy ra AM = AN (cạnh vuông góc).

2. **Cạnh vuông góc**:
- \( HM \perp AB \) và \( HN \perp AC \).

3. **Cạnh huyền**:
- Cạnh AH là chung cho cả hai tam giác.

4. **Sử dụng tiêu chí đồng dạng**:
- Có 2 cạnh vuông góc và 1 cạnh bằng nhau (AM = AN).
- Theo tiêu chí cạnh-cạnh-góc (CCG), ta có thể kết luận ΔAMH = ΔANH.

Vậy là đã chứng minh xong hai yêu cầu trong bài toán.