Để giải bài toán này, chúng ta có hai điều kiện:

1. \(\frac{x}{3} = \frac{y}{7}\)
2. \(x^2 + y^2 = 58\)

### Bước 1: Giải phương trình tỷ lệ

Từ phương trình đầu tiên:

\[
\frac{x}{3} = \frac{y}{7} \implies 7x = 3y \implies y = \frac{7}{3}x
\]

### Bước 2: Thay \(y\) vào phương trình thứ hai

Thay \(y\) vào phương trình thứ hai:

\[
x^2 + \left(\frac{7}{3}x\right)^2 = 58
\]

Tính \(\left(\frac{7}{3}x\right)^2\):

\[
\left(\frac{7}{3}x\right)^2 = \frac{49}{9}x^2
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
x^2 + \frac{49}{9}x^2 = 58
\]

### Bước 3: Gộp các hạng tử

\[
\left(1 + \frac{49}{9}\right)x^2 = 58
\]

Tính tổng:

\[
1 + \frac{49}{9} = \frac{9}{9} + \frac{49}{9} = \frac{58}{9}
\]

Thay vào phương trình:

\[
\frac{58}{9}x^2 = 58
\]

### Bước 4: Giải cho \(x^2\)

Nhân cả hai vế với \(\frac{9}{58}\):

\[
x^2 = 9 \implies x = 3 \text{ hoặc } x = -3
\]

### Bước 5: Tính \(y\) tương ứng

Khi \(x = 3\):

\[
y = \frac{7}{3} \cdot 3 = 7
\]

Khi \(x = -3\):

\[
y = \frac{7}{3} \cdot (-3) = -7
\]

### Kết quả

Vậy cặp (x, y) là:

\[
(3, 7) \quad \text{hoặc} \quad (-3, -7)
\]