Để giải quyết bài toán về tứ giác ABCD với hai góc A và C bằng 90 độ, ta sẽ xem xét các phần a, b và c.

### a) Chứng minh rằng bốn điểm \( A, B, C, D \) cùng thuộc một đường thẳng:
Khi \( A \) và \( C \) là hai góc vuông, tứ giác ABCD sẽ có hình dạng giống như một hình chữ nhật hoặc hình thang vuông nếu \( B \) và \( D \) nằm ở cùng một phía so với đoạn AC.

- Từ điều kiện \( A = C = 90^\circ \), ta có các đoạn thẳng \( AB \) và \( CD \) vuông góc với \( AC \).
- Nếu xem \( A \) và \( C \) lần lượt là hai điểm trên trục hoành, thì để cả bốn điểm A, B, C, D nằm trên một đường thẳng kéo dài, thì \( B \) và \( D \) phải nằm trên một đường thẳng với \( AC \).

Điểm \( B \) và \( D \) sẽ nằm cùng một chiều lên hoặc xuống so với đoạn thẳng \( AC \), tức là \( AB \parallel CD \) và \( AB = CD \). Do đó, điểm nào nằm trên cùng một đường thẳng với \( A \) và \( C \) sẽ chứng minh rằng cả bốn điểm \( A, B, C, D \) thuộc một đường thẳng.

### b) So sánh độ dài \( AC \) và \( BD \):
Trong tứ giác ABCD, với điều kiện \( A = C = 90^\circ \), ta nhận thấy rằng:
Nếu \( AC \) vuông góc với \( BD \) thì độ dài của đoạn thẳng \( AC \) sẽ có khả năng bằng hoặc khác với độ dài của đoạn thẳng \( BD \).

- Nếu \( B \) và \( D \) nằm ở những vị trí nhất định mà độ dài của \( AC \) và \( BD \) là không đổi và vẫn vuông góc với nhau, thì ta nói rằng \( AC = BD\).

- Tuy nhiên, trong trường hợp tổng quát, không thể kết luận cứng nhắc về độ dài giữa hai đoạn thẳng này mà phụ thuộc vào vị trí của \( B \) và \( D \).

### c) Nếu \( AC = BD \) thì tứ giác ABCD là hình gì?
Nếu \( AC = BD \) và hai đoạn này đều vuông góc với nhau (tức là với \( A = C = 90^\circ \)), thì tứ giác ABCD sẽ là một hình chữ nhật hoặc là một hình vuông (nếu chiều dài \( AB \) bằng chiều dài \( AD \)).

- Vì trong trường hợp này, góc vuông, độ dài các cạnh và độ dài các đường chéo bằng nhau, ta kết luận rằng tứ giác ABCD chính là hình chữ nhật, và nếu điều kiện thêm nào cho chiều dài các cạnh bằng nhau, thì nó sẽ trở thành hình vuông.

Tóm lại:
a) Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng.
b) Độ dài AC và BD có thể so sánh, phụ thuộc vào vị trí của B và D.
c) Nếu AC = BD, tứ giác ABCD là hình chữ nhật hoặc hình vuông.