Giải hệ: 3a - 5b + 2c = 1 và 5a + 2b - c = 18 và 4a - b + 2c = 12

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
3a - 5b + 2c = 1 \quad (1) \\
5a + 2b - c = 18 \quad (2) \\
4a - b + 2c = 12 \quad (3)
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp gauss. Dưới đây là quá trình giải bằng phương pháp thế:

### Bước 1: Biến đổi phương trình

Từ phương trình (2), ta có thể biến đổi để tìm c:

\[
c = 5a + 2b - 18 \quad (4)
\]

### Bước 2: Thay c vào các phương trình còn lại

Thay c từ phương trình (4) vào phương trình (1) và (3).

**Thay vào phương trình (1):**

\[
3a - 5b + 2(5a + 2b - 18) = 1
\]

Giải phương trình này:
\[
3a - 5b + 10a + 4b - 36 = 1
\]
\[
13a - b - 36 = 1
\]
\[
13a - b = 37 \quad (5)
\]

**Thay vào phương trình (3):**

\[
4a - b + 2(5a + 2b - 18) = 12
\]

Giải phương trình này:
\[
4a - b + 10a + 4b - 36 = 12
\]
\[
14a + 3b - 36 = 12
\]
\[
14a + 3b = 48 \quad (6)
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình (5) và (6)

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình mới:

\[
\begin{cases}
13a - b = 37 \quad (5) \\
14a + 3b = 48 \quad (6)
\end{cases}
\]

Từ phương trình (5), ta tìm b:

\[
b = 13a - 37 \quad (7)
\]

### Thay b vào phương trình (6):

\[
14a + 3(13a - 37) = 48
\]
\[
14a + 39a - 111 = 48
\]
\[
53a - 111 = 48
\]
\[
53a = 159
\]
\[
a = \frac{159}{53} = 3
\]

### Bước 4: Tìm b và c

Thay a vào phương trình (7) để tìm b:

\[
b = 13(3) - 37 = 39 - 37 = 2
\]

Thay a và b vào phương trình (4) để tìm c:

\[
c = 5(3) + 2(2) - 18 = 15 + 4 - 18 = 1
\]

### Kết quả

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
a = 3, \quad b = 2, \quad c = 1
\]

Được trình bày dưới dạng đáp án:

\[
(a, b, c) = (3, 2, 1)
\]