Gọi số học sinh của từng lớp là:

- \( x \): số học sinh lớp 7A
- \( y \): số học sinh lớp 7B
- \( z \): số học sinh lớp 7C

Ta có các phương trình từ đề bài:

1. Tổng số học sinh:
\[
x + y + z = 105
\]

2. Số học sinh lớp 7A bằng \(\frac{2}{3}\) số học sinh lớp 7B:
\[
x = \frac{2}{3}y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3}{2}x
\]

3. Số học sinh lớp 7B bằng \(\frac{6}{11}\) số học sinh lớp 7C:
\[
y = \frac{6}{11}z \quad \Rightarrow \quad z = \frac{11}{6}y
\]

### Bước 1: Thay thế phương trình vào phương trình tổng

Thay \( y \) và \( z \) từ các phương trình vào phương trình tổng:

1. Thay \( y \) vào \( z \):
\[
z = \frac{11}{6} \left(\frac{3}{2}x\right) = \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 2} x = \frac{33}{12}x = \frac{11}{4}x
\]

2. Thay \( y \) và \( z \) vào phương trình tổng:
\[
x + \frac{3}{2}x + \frac{11}{4}x = 105
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Gộp các số hạng:
- Đưa tất cả về cùng mẫu số. Mẫu số chung ở đây là 4:
\[
x + \frac{6}{4}x + \frac{11}{4}x = 105
\]
\[
\frac{4}{4}x + \frac{6}{4}x + \frac{11}{4}x = 105
\]
\[
\frac{21}{4}x = 105
\]

Nhân cả hai vế với 4:
\[
21x = 420
\]
\[
x = 20
\]

### Bước 3: Tính số học sinh lớp 7B và 7C

Số học sinh lớp 7B:
\[
y = \frac{3}{2}x = \frac{3}{2} \cdot 20 = 30
\]

Số học sinh lớp 7C:
\[
z = \frac{11}{6}y = \frac{11}{6} \cdot 30 = 55
\]

### Kết quả:

- Số học sinh lớp 7A: \( 20 \)
- Số học sinh lớp 7B: \( 30 \)
- Số học sinh lớp 7C: \( 55 \)

Tổng cộng:
\[
20 + 30 + 55 = 105
\]

Bao gồm tất cả các phương trình trong đề bài, kết quả hoàn toàn hợp lệ.