Để tính độ dài đoạn \( AB \) giữa hai điểm cắt của hai đường tròn \( O \) và \( O' \), chúng ta có thể sử dụng định lý về đoạn nối hai giao điểm của hai đường tròn.

1. Gọi bán kính của đường tròn \( O \) là \( R = 20 \) cm và của đường tròn \( O' \) là \( r = 15 \) cm.
2. Khoảng cách giữa hai tâm là \( d = OO' = 7 \) cm.

Áp dụng công thức:

\[
AB = 2 \sqrt{R^2 - \left(\frac{d^2 + R^2 - r^2}{2d}\right)^2}
\]

Trong đó:
- \( R^2 = 20^2 = 400 \) cm²
- \( r^2 = 15^2 = 225 \) cm²

Tính toán \( \frac{d^2 + R^2 - r^2}{2d} \):

\[
d^2 = 7^2 = 49
\]
\[
\frac{49 + 400 - 225}{2 \times 7} = \frac{224}{14} = 16
\]

Tiếp theo, tính độ dài đoạn \( AB \):

\[
AB = 2 \sqrt{400 - 16^2}
\]
\[
16^2 = 256
\]
\[
AB = 2 \sqrt{400 - 256} = 2 \sqrt{144} = 2 \times 12 = 24 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài đoạn \( AB \) là \( 24 \) cm.