Rút gọn biểu thức sau:

Dưới đây là cách rút gọn các biểu thức trong bài toán:

1) \( (2x + 1)^2 + (2x - 1)^2 \)
\[
= (4x^2 + 4x + 1) + (4x^2 - 4x + 1) = 8x^2 + 2
\]

2) \( - (x + 1)^2 - (x - 1)^2 \)
\[
= - [(x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 2x + 1)] = - (2x^2 + 2) = -2x^2 - 2
\]

3) \( (x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 \)
\[
= (x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4xy + 4y^2) = 8xy
\]

4) \( (3x + y)^2 + (x - y)^2 \)
\[
= (9x^2 + 6xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) = 10x^2 + 4xy + 2y^2
\]

5) \( - (x + 5)^2 - (x - 3)^2 \)
\[
= - [(x^2 + 10x + 25) + (x^2 - 6x + 9)] = - (2x^2 + 4x + 34) = -2x^2 - 4x - 34
\]

6) \( (3x - 2)^2 - (3x - 3)^2 \)
\[
= (9x^2 - 12x + 4) - (9x^2 - 18x + 9) = 6x - 5
\]

7) \( (x - 4y)^2 + (x + 4y)^2 \)
\[
= (x^2 - 8xy + 16y^2) + (x^2 + 8xy + 16y^2) = 2x^2 + 32y^2
\]

8) \( - (2x + 3)^2 - (5x - 3)^2 \)
\[
= - [(4x^2 + 12x + 9) + (25x^2 - 30x + 9)] = - (29x^2 - 18x + 18)
\]

9) \( - (2x + 3)^2 - (5x - 3)^2 \)
\[
= - [(4x^2 + 12x + 9) + (25x^2 - 30x + 9)] = - (29x^2 - 18x + 18)
\]

10) \( (2x + 1)^2 + (3x - 1)^2 \)
\[
= (4x^2 + 4x + 1) + (9x^2 - 6x + 1) = 13x^2 - 2x + 2
\]

11) \( (x - y)^2 - (2x + y)^2 \)
\[
= (x^2 - 2xy + y^2) - (4x^2 + 4xy + y^2) = -3x^2 - 6xy
\]

12) \( - (x + 1)^2 + (x - 1)^2 \)
\[
= - (x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 2x + 1) = -4x
\]

13) \( (2x + 7)^2 - (2x - 3)^2 \)
\[
= [(4x^2 + 28x + 49) - (4x^2 - 12x + 9)] = 40x + 40
\]

14) \( - (x^2 + y^2) + (x + 3y)^2 \)
\[
= - (x^2 + y^2) + (x^2 + 6xy + 9y^2) = 5y^2 + 6xy
\]

15) \( (x + 7)^2 - (2x - 3)^2 \)
\[
= (x^2 + 14x + 49) - (4x^2 - 12x + 9) = -3x^2 + 26x + 40
\]

Như vậy, bạn đã hoàn thành việc rút gọn tất cả các biểu thức.