Rút gọn biểu thức

Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta tiến hành như sau:

### a) A = \((2x - y)^2 + (x + 2y)^2\)

1. Tính \((2x - y)^2\):
\[
(2x - y)^2 = 4x^2 - 4xy + y^2
\]

2. Tính \((x + 2y)^2\):
\[
(x + 2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2
\]

3. Cộng hai kết quả lại:
\[
A = (4x^2 - 4xy + y^2) + (x^2 + 4xy + 4y^2) = 5x^2 + 5y^2
\]

### b) B = \(a.(2a - 1)^2 - (a - 1)^2\)

1. Tính \((2a - 1)^2\):
\[
(2a - 1)^2 = 4a^2 - 4a + 1
\]

2. Tính \((a - 1)^2\):
\[
(a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1
\]

3. Cộng:
\[
B = a(4a^2 - 4a + 1) - (a^2 - 2a + 1) = 4a^3 - 4a^2 + a - a^2 + 2a - 1 = 4a^3 - 5a^2 + 3a - 1
\]

### c) C = \((3x + 5)^2 - (x - 5)(x + 5)\)

1. Tính \((3x + 5)^2\):
\[
(3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25
\]

2. Tính \((x - 5)(x + 5)\):
\[
(x - 5)(x + 5) = x^2 - 25
\]

3. Cộng:
\[
C = (9x^2 + 30x + 25) - (x^2 - 25) = 8x^2 + 30x + 50
\]

### d) D = \(-2x(x^2 - 6) - 2x\)

1. Phân tích:
\[
D = -2x(x^2 - 6) - 2x = -2x^3 + 12x - 2x
\]

2. Kết quả cuối cùng:
\[
D = -2x^3 + 10x
\]

### Tóm tắt kết quả:
- a) \(A = 5x^2 + 5y^2\)
- b) \(B = 4a^3 - 5a^2 + 3a - 1\)
- c) \(C = 8x^2 + 30x + 50\)
- d) \(D = -2x^3 + 10x\)