Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho dãy gồm N số tự nhiên: a1, a2, ... an. Người ta gọi một đoạn gồm các phần tử liên tiếp bất kì trong dây ban đầu là đoạn con.

Bài 5. (2,0 điểm): Cho dãy gồm N số tự nhiên: a1, a2, ... an. Người ta gọi một đoạn gồm các phần tử liên tiếp bất kì trong dây ban đầu là đoạn con. Hai đoạn con là khác nhau nếu tồn tại ít nhất một phần tử không thuộc vào cả hai đoạn. Ví dụ dãy: (a₁; 22; 23; 94) thì có mười Bài nộp của tôi ✔ Điểm: 2 (01) • Giới hạn thời gian: 1.05 - Giới hạn bộ nhớ: 256M Input: stdin Output: stdout Tác giả: MeHau Nguồn bài: đoạn con là: (a₁), {a₂), {az}, {a}, {a₁; a₂), {a₂; a3}, {az; a₄}, {a₁; a₂; a3}, {a2; as; a₄), {A1; 2; 3; 4). Hãy đếm số đoạn con mà có tổng các lũy thừa bậc M của các phần tử của đoạn đó chia hết cho K. Dữ liệu vào: Đọc dữ liệu vào từ tệp bai5.inp Dòng đầu ghi 3 số tự nhiên N, M, K tương ứng là số phần tử của dãy ban đầu, số mũ, và số K cần chia hết. ( 1 <= N <= 10 ^ 5; 1 <= M <= 10 ^ 18 ; l <= K <= 10 ^ 5 ), Dòng tiếp theo ghi N số tự nhiên a1, a2,... ay các số đều không vượt quá 1050, hay là: 0 <= a_{t} <= 10 ^ 50 với mọi í ) Dữ liệu ra: Ghi kết quả ra tệp bai5.out Ghi số đoạn con mà có tổng các lũy thừa bậc M của các phần tử chia hết cho K. Vi du: bai5.out Giải thích Có các đoạn {3},{2;1}, {1;5); (3;2;1) vì: 3 ôn thi tuyển sinh 10 phú thọ thầy cường bai5.inp 3215 413 4 3 3, (2 ^ 1 + 1 ^ 1) : 3; (1 ^ 1 + 5 ^ 1) 3; (3 ^ 1 + 2 ^ 1 + 1 ^ 1) / 3 Có các đoạn {3}, {2;1;5), (3(22 + 2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) 3; ( 3 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2 +52): 3 - Có 20% test chấm bài có M = 1 N <= 10 ^ 3 10 ^ 3, a_{l} <= 10 ^ 6 423 2 15 3 ngày 03:01:42 Gửi thắc mắc BÀI TẬP NHÓM 8 + 9 05 THÁNG 10 NĂM 2024 - 1 Tới bảng xếp hạng - Có 20% test chấm bài có M <= 10 ^ 3 . - Có 20% test chấm bài có M <= 10 ^ 2, i N <= 10 ^ 5 x_{t} <= 10 ^ 9 Có 20% test chấm bài có M <= 1000 N <= 10 ^ 5 a_{t} <= 10 ^ 9 - Có 20% test chấm bài có 10 ^ 9 <= M <= 10 ^ 18 N <= 10 ^ 5 10 ^ 30 <= a_{l} <= 10 ^ 50 làm trong c++
0 trả lời
Hỏi chi tiết
4
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta sẽ cần đếm số đoạn con của một dãy số mà tổng lũy thừa bậc M của các phần tử trong đoạn con đó chia hết cho K. Bài toán này có thể trở nên khá phức tạp, đặc biệt khi M có thể lên đến 10^18 và N có thể lên đến 10^5.

Dưới đây là một cách tiếp cận có thể sử dụng để giải quyết bài toán:

1. **Đầu vào và đầu ra:** Đọc dữ liệu từ tệp và ghi kết quả vào tệp.

2. **Tính toán lũy thừa:** Do M rất lớn, ta sẽ cần sử dụng phép toán modulo để tính lũy thừa tránh tràn số. Sử dụng hàm `modular exponentiation` để tính toán giá trị (a^M % K).

3. **Tỷ lệ đoạn con:** Sử dụng một vòng lặp lồng để tạo ra tất cả các đoạn con và tính tổng cho mỗi đoạn con, đồng thời kiểm tra xem tổng đó có chia hết cho K hay không.

4. **Sử dụng hashmap (bảng băm):** Để lưu các tổng lũy thừa cứ mỗi phần tử để tối ưu hóa việc tìm xem có đoạn con nào chia hết cho K.

Dưới đây là một đoạn mã C++ mô phỏng cách giải quyết vấn đề này:

```cpp
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

// Hàm tính a^b % mod bằng cách sử dụng thuật toán nhanh
long long modular_exponentiation(long long a, long long b, long long mod) {
long long result = 1;
a = a % mod;
while (b > 0) {
if (b & 1) // Nếu b lẻ
result = (result * a) % mod;
b = b >> 1; // b = b / 2
a = (a * a) % mod; // a = a^2 % mod
}
return result;
}

int main() {
ifstream inp("bai5.inp");
ofstream out("bai5.out");

long long N, M, K;
inp >> N >> M >> K;

vector a(N);
for (int i = 0; i < N; ++i) {
inp >> a[i];
}

long long count = 0;
unordered_map prefix_map; // Để lưu số lần xuất hiện của tổng % K
long long current_sum = 0;

// Xét lại mỗi đoạn con
for (int start = 0; start < N; ++start) {
current_sum = 0;
for (int end = start; end < N; ++end) {
current_sum += modular_exponentiation(a[end], M, K);
current_sum %= K; // Lấy modulo K

if (current_sum == 0) {
count++;
}
}
}

out << count << endl;

return 0;
}
```

### Giải thích mã:
- **Hàm `modular_exponentiation`:** Tính (a^M) % K một cách hiệu quả.
- **Vòng lặp:** Vòng lặp lồng nhau để tính tổng cho tất cả các đoạn con từ vị trí `start` đến `end`.
- **Kiểm tra chia hết cho K:** Nếu tổng lũy thừa chia hết cho K, tăng biến `count`.

### Chú ý:
- Đoạn mã trên sẽ làm việc cho các trường hợp nhỏ, nhưng cần phải tối ưu hóa với một số vấn đề lớn hơn, đặc biệt là khi N lên tới 10^5. Bạn có thể xem xét sử dụng một cách tiếp cận khác như tìm kiếm nhị phân hoặc sử dụng kỹ thuật phát hiện lặp để cải thiện hiệu suất.

Hãy nhớ rằng hiệu suất và tính tối ưu là rất quan trọng trong giải bài toán này, vì vậy hãy kiểm tra kỹ thuật và cải tiến thuật toán bạn sử dụng.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo