Để chứng minh tứ giác \(MNPB\) là hình bình hành, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học.

1. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), nên ta có:
\[
AM = MB
\]

2. Vì \(MN\) song song với \(BC\) và \(NP\) song song với \(AB\), ta có:
\[
MN \parallel BC \quad \text{và} \quad NP \parallel AB
\]

3. Từ định nghĩa về các đoạn thẳng song song, khi \(MN\) song song với \(BC\) và \(NP\) song song với \(AB\), điều này tạo thành hai cặp đoạn thẳng song song.

4. Do \(M\) là trung điểm của \(AB\), và hai cặp đoạn \(MN\) với \(BC\) và \(NP\) với \(AB\) song song, tứ giác \(MNPB\) trở thành hình bình hành, vì nó có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.

5. Để cụ thể hơn, ta có các cặp cạnh sau:
- \(MN \parallel BP\) và \(MB \parallel NP\)
- Từ tính chất về các đường thẳng song song, ta suy ra rằng:
\[
MN = BP\quad \text{và} \quad MP = NB
\]

Vậy, tứ giác \(MNPB\) là hình bình hành, chứng minh hoàn tất.