Để chứng minh rằng tứ giác AECF và BFDE lần lượt là hình bình hành, chúng ta sẽ sử dụng các định lý liên quan đến hình bình hành và các tính chất của trung điểm.

### 1. Chứng minh AECF là hình bình hành:

- **Cách 1: Sử dụng tính chất của hình bình hành**

Trong hình bình hành ABCD:
- Ta biết rằng \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \).

Bây giờ, vì E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC, theo tính chất của trung điểm, chúng ta có:
- \( AE = ED \) và \( BF = FC \).

Từ đó, ta có thể chứng minh rằng:
- \( AF = AE + EF \) và \( CE = CF \).

- **Chứng minh \( AE \parallel CF \):**
Điểm E nằm trên đường AD và F nằm trên đường BC. Vì \( AB \parallel CD \), nên \( AE \parallel CF \).

- **Chứng minh \( AF = CE \):**
Bởi vì E và F là trung điểm của các đoạn thẳng tương ứng, ta có:
\[
AE = ED, \quad BF = FC.
\]
Do đó \( AE = CF \).

Vậy tứ giác AECF có 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song, do đó AECF là hình bình hành.

### 2. Chứng minh BFDE là hình bình hành:

Tương tự như trên, ta sẽ sử dụng các tính chất tương tự để chứng minh BFDE:

- **Chứng minh \( BF \parallel DE \):**
\( BF \) là một cạnh của hình bình hành và EF là tuyến nối giữa 2 trung điểm. Đối với tứ giác BFDE, với \( AD \) và \( BC \) song song, giữa các trung điểm F và E chúng ta có \( BF \parallel DE \).

- **Chứng minh \( BF = DE \):**
Bởi vì E và F là trung điểm, ta có:
\[
BF = FC \quad \text{và} \quad DE = EA.
\]

Như vậy, với hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, ta kết luận rằng BFDE là hình bình hành.

### Kết luận:

Chúng ta đã chứng minh được rằng cả hai tứ giác AECF và BFDE đều là hình bình hành.