Chứng minh:\) \(\frac{x}{\frac{3}{2}} = \frac{y}{\frac{4}{3}} = \frac{z}{\frac{5}{4}}.\)

Để chứng minh rằng \( \frac{x}{\frac{3}{2}} = \frac{y}{\frac{4}{3}} = \frac{z}{\frac{5}{4}} \), ta bắt đầu từ giả thiết đã cho:

\[
\frac{2}{3}x = \frac{3}{4}y = \frac{4}{5}z = k
\]

Trong đó \( k \) là một hằng số.

Từ đó, ta có thể biểu diễn \( x \), \( y \) và \( z \) theo \( k \):

1. Từ \( \frac{2}{3}x = k \) ta suy ra:
\[
x = \frac{3}{2}k
\]

2. Từ \( \frac{3}{4}y = k \) ta suy ra:
\[
y = \frac{4}{3}k
\]

3. Từ \( \frac{4}{5}z = k \) ta suy ra:
\[
z = \frac{5}{4}k
\]

Tiếp theo, ta sẽ tính toán các tỉ số:

1. Tính \( \frac{x}{\frac{3}{2}} \):
\[
\frac{x}{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{3}{2}k}{\frac{3}{2}} = k
\]

2. Tính \( \frac{y}{\frac{4}{3}} \):
\[
\frac{y}{\frac{4}{3}} = \frac{\frac{4}{3}k}{\frac{4}{3}} = k
\]

3. Tính \( \frac{z}{\frac{5}{4}} \):
\[
\frac{z}{\frac{5}{4}} = \frac{\frac{5}{4}k}{\frac{5}{4}} = k
\]

Từ ba tỉ số trên, ta có được:

\[
\frac{x}{\frac{3}{2}} = \frac{y}{\frac{4}{3}} = \frac{z}{\frac{5}{4}} = k
\]

Vậy ta đã chứng minh thành công rằng:

\[
\frac{x}{\frac{3}{2}} = \frac{y}{\frac{4}{3}} = \frac{z}{\frac{5}{4}}
\]