Giải bất phương trình:  2(3x + 1) + 1/4 - 5 <= 2(3x - 1)/5 - 3x + 2/10

Để giải bất phương trình sau:

\[ 2(3x + 1) + \frac{1}{4} - 5 \leq \frac{2(3x - 1)}{5} - 3x + \frac{2}{10} \]

Bước 1: Rút gọn các biểu thức ở cả hai vế.

**Vế trái:**

\[ 2(3x + 1) = 6x + 2 \]

Do đó:

\[ 6x + 2 + \frac{1}{4} - 5 = 6x + 2 - 5 + \frac{1}{4} = 6x - 3 + \frac{1}{4} = 6x - \frac{12}{4} + \frac{1}{4} = 6x - \frac{11}{4} \]

**Vế phải:**

\[ \frac{2(3x - 1)}{5} = \frac{6x - 2}{5} \]

Và:

\[ \frac{2(3x - 1)}{5} - 3x + \frac{2}{10} = \frac{6x - 2}{5} - 3x + \frac{1}{5} \]
\[ = \frac{6x - 2}{5} - \frac{15x}{5} + \frac{1}{5} \]
\[ = \frac{6x - 2 - 15x + 1}{5} = \frac{-9x - 1}{5} \]

Bây giờ, ta có biểu thức sau:

\[ 6x - \frac{11}{4} \leq \frac{-9x - 1}{5} \]

Bước 2: Nhân cả hai vế với 20 (bội số chung nhỏ nhất của 4 và 5) để bớt đi phân số:

\[ 20(6x - \frac{11}{4}) \leq 20 \cdot \frac{-9x - 1}{5} \]

Bước 3: Thực hiện phép nhân:

\[ 120x - 55 \leq -36x - 4 \]

Bước 4: Đưa các hạng tử về một phía:

\[ 120x + 36x \leq -4 + 55 \]

\[ 156x \leq 51 \]

Bước 5: Chia cả hai vế cho 156:

\[ x \leq \frac{51}{156} \]

Bước 6: Rút gọn phân số:

\[ \frac{51}{156} = \frac{17}{52} \]

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

\[ x \leq \frac{17}{52} \]