Để giải phương trình \( x + \frac{5}{6} = \frac{16}{42} - \frac{-8}{56} \), chúng ta bắt đầu với việc tính toán các biểu thức ở phía bên phải.

1. Thứ nhất, tính toán \(\frac{16}{42}\):
\[
\frac{16}{42} = \frac{8}{21} \quad \text{(rút gọn với 2)}
\]

2. Thứ hai, tính toán \(-\frac{-8}{56}\) tức là \(\frac{8}{56}\):
\[
\frac{8}{56} = \frac{1}{7} \quad \text{(rút gọn với 8)}
\]

3. Bây giờ, cộng hai kết quả lại:
\[
\frac{8}{21} + \frac{1}{7}
\]
Để cộng hai phân số, chúng ta cần tìm mẫu số chung là 21. Vậy \(\frac{1}{7} = \frac{3}{21}\).

Thực hiện phép cộng:
\[
\frac{8}{21} + \frac{3}{21} = \frac{11}{21}
\]

4. Bây giờ chúng ta có phương trình mới:
\[
x + \frac{5}{6} = \frac{11}{21}
\]

5. Giải cho \(x\):
\[
x = \frac{11}{21} - \frac{5}{6}
\]
Để thực hiện phép trừ này, tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của 21 và 6 là 42.

Chuyển đổi các phân số:
\[
\frac{11}{21} = \frac{22}{42} \quad \text{(nhân cả tử và mẫu với 2)}
\]
\[
\frac{5}{6} = \frac{35}{42} \quad \text{(nhân cả tử và mẫu với 7)}
\]

6. Vậy ta có:
\[
x = \frac{22}{42} - \frac{35}{42} = \frac{22 - 35}{42} = \frac{-13}{42}
\]

Vậy giá trị của \(x\) là:
\[
\boxed{\frac{-13}{42}}
\]