Để giải quyết bài toán này, ta có thể áp dụng phương pháp tối ưu hóa. Đầu tiên, ta cần xác định được các thông số liên quan đến chiều dài đường ống trên bờ (AB) và dưới nước (BC).

Gọi \( x \) là chiều dài đoạn đường từ A đến B trên bờ (km), như vậy chiều dài đoạn BC dưới nước sẽ là:

\[
BC = \sqrt{6^2 + (9 - x)^2}
\]

Tiến hành tính chi phí cho cả đoạn ống:

- Chi phí đoạn trên bờ (AB) là: \( 50,000 \cdot x \)
- Chi phí đoạn dưới nước (BC) là: \( 130,000 \cdot \sqrt{6^2 + (9 - x)^2} \)

Tổng chi phí \( C \) sẽ là:

\[
C = 50,000 x + 130,000 \cdot \sqrt{6^2 + (9 - x)^2}
\]

Bây giờ ta cần tìm giá trị \( x \) để tối thiểu hóa \( C \).

1. **Tính đạo hàm của C**:
\[
C' = 50,000 + 130,000 \cdot \frac{(9 - x)}{\sqrt{6^2 + (9 - x)^2}} \cdot (-1)
\]

2. **Giải phương trình C' = 0**:

\[
50,000 - 130,000 \cdot \frac{(9 - x)}{\sqrt{36 + (9 - x)^2}} = 0
\]

Đây là dạng phương trình mà bạn có thể giải để tìm \( x \).

3. **Tìm x**:
Sau khi giải phương trình, bạn sẽ có được giá trị cho \( x \).

Tính toán từng bước cho đến khi có được giá trị tối ưu phù hợp với các lựa chọn (7.5, 5.5, 6.5, 8 km).

Cuối cùng, bạn sẽ có được chiều dài của đoạn đường từ A đến B cần thiết để chi phí lắp đặt từ A đến C là thấp nhất. Hãy làm các phép toán cụ thể để tìm ra giá trị chính xác.