LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm C trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Để thực hiện, công ty dự định xây dựng phần đường ống trên bờ từ A đến B và đường ống dưới nước từ B đến C (hình vẽ). Biết giá để xây dựng đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dựng dưới nước. Xác định đoạn đường từ A đến B để công ty phải xây dựng lắp đặt từ A đến C thấp nhất

----- Nội dung ảnh -----
Câu 25. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm C trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Để thực hiện, công ty dự định xây dựng phần đường ống trên bờ từ A đến B và đường ống dưới nước từ B đến C (hình vẽ).

Biết giá để xây dựng đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dựng dưới nước. Xác định đoạn đường từ A đến B để công ty phải xây dựng lắp đặt từ A đến C thấp nhất.
A. 7.5 km.
B. 5.5 km.
C. 8 km.
D. 6.5 km.
2 trả lời
Hỏi chi tiết
113
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải quyết bài toán này, ta có thể áp dụng phương pháp tối ưu hóa. Đầu tiên, ta cần xác định được các thông số liên quan đến chiều dài đường ống trên bờ (AB) và dưới nước (BC).

Gọi \( x \) là chiều dài đoạn đường từ A đến B trên bờ (km), như vậy chiều dài đoạn BC dưới nước sẽ là:

\[
BC = \sqrt{6^2 + (9 - x)^2}
\]

Tiến hành tính chi phí cho cả đoạn ống:

- Chi phí đoạn trên bờ (AB) là: \( 50,000 \cdot x \)
- Chi phí đoạn dưới nước (BC) là: \( 130,000 \cdot \sqrt{6^2 + (9 - x)^2} \)

Tổng chi phí \( C \) sẽ là:

\[
C = 50,000 x + 130,000 \cdot \sqrt{6^2 + (9 - x)^2}
\]

Bây giờ ta cần tìm giá trị \( x \) để tối thiểu hóa \( C \).

1. **Tính đạo hàm của C**:
\[
C' = 50,000 + 130,000 \cdot \frac{(9 - x)}{\sqrt{6^2 + (9 - x)^2}} \cdot (-1)
\]

2. **Giải phương trình C' = 0**:

\[
50,000 - 130,000 \cdot \frac{(9 - x)}{\sqrt{36 + (9 - x)^2}} = 0
\]

Đây là dạng phương trình mà bạn có thể giải để tìm \( x \).

3. **Tìm x**:
Sau khi giải phương trình, bạn sẽ có được giá trị cho \( x \).

Tính toán từng bước cho đến khi có được giá trị tối ưu phù hợp với các lựa chọn (7.5, 5.5, 6.5, 8 km).

Cuối cùng, bạn sẽ có được chiều dài của đoạn đường từ A đến B cần thiết để chi phí lắp đặt từ A đến C là thấp nhất. Hãy làm các phép toán cụ thể để tìm ra giá trị chính xác.
0
1
bngocc_đz
06/10 20:55:56
Câu 25. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm C trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Để thực hiện, công ty dự định xây dựng phần đường ống trên bờ từ A đến B và đường ống dưới nước từ B đến C (hình vẽ).

Biết giá để xây dựng đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dựng dưới nước. Xác định đoạn đường từ A đến B để công ty phải xây dựng lắp đặt từ A đến C thấp nhất.
A. 7.5 km.
B. 5.5 km.
C. 8 km.
D. 6.5 km.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Đặng Đình Tùng
06/10 21:00:21
+4đ tặng
Gọi AB=x (0=<x=<9)
=> BH = 9-x
BC = căn (9-x)^2 + 6^2
Chi phí: f(x)=130 000  căn (9-x)^2+36 + 50 000x
ycbt => tìm min f(x), x thuộc [0;9]
=> x=6,5 (D)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư