Để tìm giá trị của \( a \) sao cho đa thức \( P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 2a - 6 \) chia cho \( x - 1 \) có dư là 2024, ta sử dụng định lý dư. Theo định lý này, nếu chia \( P(x) \) cho \( x - c \), thì dư của phép chia là \( P(c) \).

Với \( c = 1 \), ta có:

\[
P(1) = 1^3 - 2 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 + 2a - 6
\]
\[
= 1 - 2 + 3 + 2a - 6
\]
\[
= -4 + 2a
\]

Theo bài toán, \( P(1) = 2024 \), do đó ta có phương trình:

\[
-4 + 2a = 2024
\]

Giải phương trình này:

\[
2a = 2024 + 4
\]
\[
2a = 2028
\]
\[
a = 1014
\]

Vậy giá trị của \( a \) là \( \boxed{1014} \).