Để giải phương trình \( x ( x - 2 ) = - x + 12 \), trước tiên chúng ta sẽ vươn tới đưa mọi hạng tử về một bên. Bắt đầu từ phương trình đã cho:

\[
x ( x - 2 ) = - x + 12
\]

Mở ngoặc bên trái:

\[
x^2 - 2x = -x + 12
\]

Tiếp theo, đưa tất cả các hạng tử về bên trái:

\[
x^2 - 2x + x - 12 = 0
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
x^2 - x - 12 = 0
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này. Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( a = 1 \), \( b = -1 \) và \( c = -12 \):

\[
b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49
\]

Vậy ta có:

\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2}
\]

Tính ra 2 nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

2. \( x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = 4 \quad \text{và} \quad x = -3
\]