Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \( y = x^2 - 3x + 2 \) trên khoảng \( [-1; 2] \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm**:
\[
y' = 2x - 3
\]

2. **Tìm điểm cực trị**: Giải phương trình \( y' = 0 \):
\[
2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}
\]

3. **Kiểm tra xem điểm cực trị nằm trong khoảng**:
\[
\frac{3}{2} = 1.5 \quad (\text{Nằm trong } [-1; 2])
\]

4. **Tính giá trị của hàm số tại các điểm cần kiểm tra**:
- Tại \( x = -1 \):
\[
y(-1) = (-1)^2 - 3(-1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6
\]
- Tại \( x = 1.5 \):
\[
y(1.5) = (1.5)^2 - 3(1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25
\]
- Tại \( x = 2 \):
\[
y(2) = (2)^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0
\]

5. **So sánh các giá trị**:
- \( y(-1) = 6 \)
- \( y(1.5) = -0.25 \)
- \( y(2) = 0 \)

6. **Kết luận**:
- Giá trị lớn nhất trên khoảng \( [-1; 2] \) là \( 6 \) tại \( x = -1 \).
- Giá trị nhỏ nhất trên khoảng \( [-1; 2] \) là \( -0.25 \) tại \( x = 1.5 \).

**Vậy**:
- Giá trị lớn nhất: \( 6 \)
- Giá trị nhỏ nhất: \( -0.25 \)