So sánh: 2^30 + 3^30 + 4^30 và 3 × 24^10

Để so sánh \(2^{30} + 3^{30} + 4^{30}\) với \(3 \times 24^{10}\), chúng ta sẽ tính toán giá trị của từng biểu thức.

**Bước 1: Tính \(2^{30}\), \(3^{30}\) và \(4^{30}\)**

- \(4^{30} = (2^2)^{30} = 2^{60}\)

Vì vậy ta có:
\[
2^{30} + 3^{30} + 4^{30} = 2^{30} + 3^{30} + 2^{60}
\]

**Bước 2: Tính \(3 \times 24^{10}\)**

- Ta có \(24 = 2^3 \times 3\), vì vậy:
\[
24^{10} = (2^3 \times 3)^{10} = 2^{30} \times 3^{10}
\]
Suy ra:
\[
3 \times 24^{10} = 3 \times (2^{30} \times 3^{10}) = 3^{11} \times 2^{30}
\]

**Bước 3: So sánh hai biểu thức**

Đến đây, ta có:
\[
2^{30} + 3^{30} + 4^{30} = 2^{30} + 3^{30} + 2^{60}
\]
và
\[
3 \times 24^{10} = 3^{11} \times 2^{30}
\]

**Bước 4: Tất cả những gì cần để so sánh**

Giờ ta có thể so sánh:
\[
2^{30} + 3^{30} + 2^{60} \quad \text{với} \quad 3^{11} \times 2^{30}
\]

Chia cả hai biểu thức cho \(2^{30}\) (giả sử \(2^{30} > 0\)):
\[
1 + \frac{3^{30}}{2^{30}} + 2^{30} \quad \text{và} \quad 3^{11}
\]

**Bước 5: Tính giá trị**

Đặt \(x = \left( \frac{3}{2} \right)^{30}\), ta có:
\[
1 + x + (x^2) = 1 + \left( \frac{3}{2} \right)^{30} + (2^{30}) \quad \text{và} \quad 3^{11}
\]

Tính giá trị \(x\):
\[
\frac{3}{2} \approx 1.5 \implies \left( \frac{3}{2} \right)^{30} \text{ sẽ là một số lớn.}
\]

Từ đây, bạn có thể ước lượng rằng tổng \(2^{30} + 3^{30} + 4^{30}\) sẽ lớn hơn \(3 \times 24^{10}\) vì \(3^{30}\) và \(2^{60}\) là các số rất lớn.

**Kết luận**:
Do đó, ta có thể kết luận rằng
\[
2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 3 \times 24^{10}.
\]