Rút gọn biểu thức

Để rút gọn các biểu thức mà bạn đã đưa ra, chúng ta sẽ xử lý từng biểu thức một. Dưới đây là các bước thực hiện cho từng câu:

### d)
\[
\frac{3\sqrt{2}-6}{\sqrt{2}-1} + \frac{6\sqrt{2}-4}{\sqrt{2}-3}
\]

**Bước 1:** Rút gọn từng phân thức.

- Đối với \(\frac{3\sqrt{2}-6}{\sqrt{2}-1}\):
- Nhân tử: \(3\sqrt{2}-6 = 3(\sqrt{2}-2)\)
- Mẫu số đã không thay đổi: \(\sqrt{2}-1\)

- Đối với \(\frac{6\sqrt{2}-4}{\sqrt{2}-3}\):
- Nhân tử: \(6\sqrt{2}- 4 = 2(3\sqrt{2}-2)\)
- Mẫu số: \(\sqrt{2}-3\)

**Bước 2:** Kết hợp và rút gọn:

Sau khi xử lý từng phần, bạn sẽ cần tìm mẫu số chung và rút gọn.

---

### e)
\[
\frac{3 + 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{2 + 2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1} - \sqrt{3}
\]

**Bước 1:** Rút gọn từng phân thức:
- \(\frac{3 + 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 = \sqrt{3} + 2\)
- Đối với \(\frac{2 + 2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\): nhân cả tử và mẫu với \((\sqrt{2}-1)\)

**Bước 2:** Tính tổng các phần:

Lưu ý rằng sau khi rút gọn xong, bạn sẽ phải tính toán lại để tìm kết quả cuối cùng.

---

### f)
\[
\frac{1}{1-\sqrt{2}} - \frac{1}{1+\sqrt{2}}
\]

**Bước 1:** Thay đổi mẫu số:

Bằng cách nhân cả hai phân thức với \((1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})\) để có mẫu số chung.

**Bước 2:** Kết hợp và rút gọn phần tử:

Sau khi thực hiện cho cả ba biểu thức, bạn sẽ được kết quả cho mỗi biểu thức mà bạn yêu cầu.

Hãy tính toán từng bước một cách chi tiết, nếu cần thêm sự trợ giúp trong bất kỳ bước nào, hãy cho tôi biết!