Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ tìm ra ước số chung lớn nhất (ƯSCNN) của từng đa thức và viết chúng dưới dạng tích của ƯSCNN và một đa thức khác.

**a. Phân tích 4x^2y^3 - 6x^3y^2:**

Ta có:
- 4x^2y^3 = 4 * x^2 * y^3
- 6x^3y^2 = 6 * x^3 * y^2

ƯSCNN của các hệ số 4 và 6 là 2. Đồng thời, ƯSCNN của các biến là \( x^2 \) và \( y^2 \), nên ta có:

ƯSCNN = 2x^2y^2.

Giờ ta sẽ viết mỗi hạng tử trong dạng:
\[
4x^2y^3 - 6x^3y^2 = 2x^2y^2(2y - 3x)
\]

Vậy phân tích thành nhân tử là:
\[
4x^2y^3 - 6x^3y^2 = 2x^2y^2(2y - 3x)
\]

**b. Phân tích 6xy - 12yz:**

Ta có:
- 6xy = 6 * x * y
- 12yz = 12 * y * z

ƯSCNN của 6 và 12 là 6, và cả hạng tử đều có \( y \) làm yếu tố chung:

ƯSCNN = 6y.

Vậy ta có:
\[
6xy - 12yz = 6y(x - 2z)
\]

**c. Phân tích 21x^2y^3 - 14x^3y^2:**

Ta có:
- 21x^2y^3 = 21 * x^2 * y^3
- 14x^3y^2 = 14 * x^3 * y^2

ƯSCNN của 21 và 14 là 7. Hạng tử đầu có \( x^2 \) và hạng tử sau có \( y^2 \), nên ƯSCNN là:
\[
7x^2y^2
\]

Vậy ta có:
\[
21x^2y^3 - 14x^3y^2 = 7x^2y^2(3y - 2x)
\]

**d. Phân tích 10xy - 5x:**

Ta có:
- 10xy = 10 * x * y
- 5x = 5 * x

ƯSCNN của 10 và 5 là 5, và \( x \) là yếu tố chung, vậy ta có:

ƯSCNN = 5x.

Vậy ta có:
\[
10xy - 5x = 5x(2y - 1)
\]

Tóm lại, ta có phân tích thành nhân tử như sau:

**a.** \( 4x^2y^3 - 6x^3y^2 = 2x^2y^2(2y - 3x) \)

**b.** \( 6xy - 12yz = 6y(x - 2z) \)

**c.** \( 21x^2y^3 - 14x^3y^2 = 7x^2y^2(3y - 2x) \)

**d.** \( 10xy - 5x = 5x(2y - 1) \)