Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?

Để trả lời câu hỏi về số giờ ánh sáng mặt trời của thành phố A trong năm, chúng ta sẽ phân tích hàm số \( L(t) = 12 + 2.83 \sin \left( \frac{2\pi}{365}(t - 80) \right) \).

### a) Ngày có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất

Hàm số \( L(t) \) có giá trị tối thiểu khi hàm sin đạt giá trị tối thiểu là -1. Từ đó, ta có:

\[
L(t)_{min} = 12 + 2.83 \cdot (-1) = 12 - 2.83 = 9.17 \text{ giờ}
\]

Để tìm \( t \) tại điểm này, ta giải phương trình:

\[
\sin \left( \frac{2\pi}{365}(t - 80) \right) = -1
\]

Giá trị sin bằng -1 xảy ra tại:

\[
\frac{2\pi}{365}(t - 80) = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Giải phương trình trên:

\[
t - 80 = \frac{3 \cdot 365}{4} + 365k \implies t = 80 + \frac{3 \cdot 365}{4} + 365k
\]
\[
t = 80 + 273.75 + 365k
\]
\[
t = 353.75 + 365k
\]

Một năm không nhuận có 365 ngày, vì vậy giá trị trong năm (k = 0) sẽ là:

\[
t \approx 354
\]

Vậy ngày có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất là ngày 20 tháng 12.

### b) Ngày có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất

Tương tự, hàm số \( L(t) \) có giá trị tối đa khi hàm sin đạt giá trị tối đa là 1. Từ đó, ta có:

\[
L(t)_{max} = 12 + 2.83 \cdot 1 = 12 + 2.83 = 14.83 \text{ giờ}
\]

Để tìm \( t \) tại điểm này, ta giải phương trình:

\[
\sin \left( \frac{2\pi}{365}(t - 80) \right) = 1
\]

Giá trị sin bằng 1 xảy ra tại:

\[
\frac{2\pi}{365}(t - 80) = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Giải phương trình trên:

\[
t - 80 = \frac{365}{4} + 365k \implies t = 80 + \frac{365}{4} + 365k
\]
\[
t = 80 + 91.25 + 365k
\]
\[
t = 171.25 + 365k
\]

Với k = 0, ta có:

\[
t \approx 171
\]

Vậy ngày có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất là ngày 21 tháng 6.

### c) Ngày có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời

Để tìm ngày có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời, ta giải phương trình:

\[
L(t) = 10
\]

Điều này dẫn đến:

\[
12 + 2.83 \sin \left( \frac{2\pi}{365}(t - 80) \right) = 10
\]
\[
\sin \left( \frac{2\pi}{365}(t - 80) \right) = \frac{10 - 12}{2.83} \approx -0.707
\]

Giá trị sin bằng -0.707 xảy ra tại:

\[
\frac{2\pi}{365}(t - 80) = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad \frac{2\pi}{365}(t - 80) = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi
\]

Giải phương trình:

1. Với \( \frac{7\pi}{4} \):

\[
\frac{2\pi}{365}(t - 80) = \frac{7\pi}{4} \implies t - 80 = \frac{7 \cdot 365}{8} \implies t = 80 + 63.125 = 143.125
\]

2. Với \( \frac{3\pi}{4} \):

\[
\frac{2\pi}{365}(t - 80) = \frac{3\pi}{4} \implies t - 80 = \frac{3 \cdot 365}{8} = 136.875 \implies t = 80 + 136.875 = 216.875
\]

Vậy khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời có thể xảy ra vào hai ngày:

- Ngày 23 tháng 5 (t = 143)
- Ngày 4 tháng 8 (t = 217)

### Kết luận:
- a) Ngày ít giờ ánh sáng mặt trời: **20 tháng 12**.
- b) Ngày nhiều giờ ánh sáng mặt trời: **21 tháng 6**.
- c) Ngày có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời: **23 tháng 5** và **4 tháng 8**.