Để tìm giá trị cực đại của biểu thức \( D = 11 - (2x^2 + 3x)^{100} - \left(\frac{x}{y} - 2\right)^{200} \), trước tiên ta phân tích từng thành phần.

### Bước 1: Phân tích các thành phần

1. **Thành phần đầu tiên**:
\[
(2x^2 + 3x)^{100}
\]
Biểu thức này luôn không âm, vì cả \( 2x^2 \) và \( 3x \) đều không âm. Giá trị của biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất (bằng 0) khi \( x = 0 \).

2. **Thành phần thứ hai**:
\[
\left(\frac{x}{y} - 2\right)^{200}
\]
Biểu thức này cũng luôn không âm. Giá trị của nó đạt giá trị nhỏ nhất (bằng 0) khi \( \frac{x}{y} = 2 \), tức là \( x = 2y \).

### Bước 2: Điều kiện đạt giá trị cực đại

Để \( D \) đạt giá trị cực đại, ta cần tối thiểu hóa các thành phần âm trong biểu thức.

1. Khi \( x = 0 \):
\[
D = 11 - (2 \cdot 0^2 + 3 \cdot 0)^{100} - \left(\frac{0}{y} - 2\right)^{200} = 11 - 0 - (-2)^{200}
\]
\[
D = 11 - 2^{200}
\]

2. Khi \( x = 2y \) (tối ưu cho thành phần thứ hai):
\[
D = 11 - (2(2y)^2 + 3(2y))^{100} - \left(\frac{2y}{y} - 2\right)^{200}
\]
\[
= 11 - (8y^2 + 6y)^{100} - 0 = 11 - (8y^2 + 6y)^{100}
\]

### Bước 3: Kết luận

Ta nhận thấy rằng giá trị của \( D \) sẽ giảm xuống nhanh chóng vì các biểu thức trong ngoặc được lũy thừa 100 và 200. Để tìm cực đại của \( D \), ta cần giá trị cực tiểu cho các biểu thức trong ngoặc.

Cuối cùng, giá trị cực đại của \( D \) rơi vào khi \( x = 0 \), với giá trị là:
\[
D_{max} = 11 - 2^{200}
\]

***Lưu ý***: Biểu thức \( 11 - 2^{200} \) là một giá trị rất nhỏ vì \( 2^{200} \) là một số rất lớn. Vậy tối đa giá trị của \( D \) là \( 11 - 2^{200} \) và giá trị này là từ hướng tới (-∞).