Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ đi từng phần một.

a. \( |x+25| + |-y+5| = 0 \)

Vì giá trị tuyệt đối luôn không âm (\( |a| \geq 0 \) cho mọi \( a \)), điều này chỉ xảy ra khi cả hai giá trị tuyệt đối đều bằng 0. Ta có:

\[
|x+25| = 0 \quad \text{và} \quad |-y+5| = 0
\]

Giải từng phần:
1. \( |x+25| = 0 \) dẫn đến \( x + 25 = 0 \) \(\Rightarrow x = -25\).
2. \( |-y+5| = 0 \) dẫn đến \( -y + 5 = 0 \) \(\Rightarrow y = 5\).

Vậy nghiệm cho phần a là:
\[
(x, y) = (-25, 5)
\]

b. \( |x-1| + |x - y + 5| \leq 0 \)

Tương tự như phần a, vì tổng của các giá trị tuyệt đối luôn không âm, nên \( |x-1| + |x - y + 5| \) chỉ có thể bằng 0. Điều này xảy ra khi:

\[
|x-1| = 0 \quad \text{và} \quad |x - y + 5| = 0
\]

Giải từng phần:
1. \( |x-1| = 0 \) dẫn đến \( x - 1 = 0 \) \(\Rightarrow x = 1\).
2. \( |x - y + 5| = 0 \) dẫn đến \( x - y + 5 = 0 \) \(\Rightarrow y = x + 5\).

Thay \( x = 1 \) vào phương trình của \( y \):
\[
y = 1 + 5 = 6
\]

Vậy nghiệm cho phần b là:
\[
(x, y) = (1, 6)
\]

c. \( xy + 3y - 3x = 1 \)

Đây là một phương trình đường thẳng trong không gian hai chiều. Để tìm các giá trị nguyên \( x \) và \( y \), ta có thể viết lại phương trình:

\[
xy + 3y - 3x - 1 = 0
\]

Hay dấu hiệu rõ hơn,
\[
xy + 3y - 3x = 1.
\]
Để giải, ta có thể chọn một giá trị cho \( x \) và tìm \( y \). Hoặc ngược lại.

1. Nếu \( x = 0 \), ta có:
\[
0 \cdot y + 3y = 1 \Rightarrow 3y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3} \quad (\text{không phải là số nguyên}).
\]

2. Nếu \( x = 1 \), ta có:
\[
1 \cdot y + 3y - 3 \cdot 1 = 1 \Rightarrow 4y - 3 = 1 \Rightarrow 4y = 4 \Rightarrow y = 1 \quad (x, y) = (1, 1).
\]

3. Nếu \( x = -1 \), ta có:
\[
(-1) \cdot y + 3y + 3 = 1 \Rightarrow 2y + 3 = 1 \Rightarrow 2y = -2 \Rightarrow y = -1 \quad (x, y) = (-1, -1).
\]

Dựa trên các giá trị thử nghiệm, ta tìm được các nghiệm nguyên sau:
- \( (x, y) = (1, 1) \)
- \( (x, y) = (-1, -1) \)

Tóm lại, nghiệm cho các phần:
a. \( (x, y) = (-25, 5) \)

b. \( (x, y) = (1, 6) \)

c. Các nghiệm có thể là \( (1, 1) \) hoặc \( (-1, -1) \) và có thể có nhiều nghiệm khác.