Thực hiện phép tính

Chúng ta sẽ thực hiện phép tính sau:

\[
\frac{12^{12} \cdot 3^5 - 4^6 \cdot 3^6}{12^{12} \cdot 9^3 + 8^4 \cdot 3^5}
\]

Trước tiên, hãy phân tích từng phần trong biểu thức.

### Bước 1: Đơn giản hóa tử

1. **Tử: \(12^{12} \cdot 3^5 - 4^6 \cdot 3^6\)**

Chúng ta có thể viết lại \( 4^6 \) như sau:
\[
4^6 = (2^2)^6 = 2^{12}
\]

Vậy,
\[
4^6 \cdot 3^6 = 2^{12} \cdot 3^6
\]

Tử trở thành:
\[
12^{12} \cdot 3^5 - 2^{12} \cdot 3^6
\]

Chúng ta biết rằng \(12^{12} = (3 \cdot 4)^{12} = 3^{12} \cdot 4^{12} = 3^{12} \cdot (2^2)^{12} = 3^{12} \cdot 2^{24}\). Do đó,
\[
12^{12} \cdot 3^5 = 3^{12} \cdot 2^{24} \cdot 3^5 = 3^{17} \cdot 2^{24}
\]

Thay vào tử, chúng ta có:
\[
3^{17} \cdot 2^{24} - 2^{12} \cdot 3^6
\]

Hoặc:
\[
3^6 \cdot (3^{11} \cdot 2^{24} - 2^{12})
\]

2. **Mẫu: \(12^{12} \cdot 9^3 + 8^4 \cdot 3^5\)**

Chúng ta cũng có thể viết \(9^3\) và \(8^4\):
\[
9^3 = (3^2)^3 = 3^6
\]
\[
8^4 = (2^3)^4 = 2^{12}
\]

Mẫu trở thành:
\[
12^{12} \cdot 3^6 + 2^{12} \cdot 3^5
\]
Mà như đã phân tích ở trên thì \(12^{12} = 3^{12} \cdot 2^{24}\):
\[
(3^{12} \cdot 2^{24}) \cdot 3^6 + 2^{12} \cdot 3^5
\]

Thay vào mẫu, chúng ta có:
\[
3^{18} \cdot 2^{24} + 2^{12} \cdot 3^5
\]

### Bước 2: Đơn giản hóa

Trở lại phép tính:

\[
\frac{3^6(3^{11} \cdot 2^{24} - 2^{12})}{3^{18} \cdot 2^{24} + 2^{12} \cdot 3^5}
\]

Chúng ta có thể biểu diễn \(2^{24}\) và \(2^{12}\) như các thừa số chung để xem xét thêm.

Tuy nhiên, để tiếp tục tính toán đúng, bảng biểu diễn này giúp ta phân tích và rút gọn nhanh hơn.

### Bước 3: Rút gọn

**Tử:**
\[
3^6(3^{11} \cdot 2^{24} - 2^{12}) = 3^6 * 2^{12}(3^{11} \cdot 2^{12} - 1)
\]

**Mẫu:**
\[
3^{18} \cdot 2^{24} + 2^{12} \cdot 3^5 = 3^5 \cdot 2^{12}(3^{13} \cdot 2^{12} + 1)
\]

### Kết quả cuối cùng

Như vậy ta có:
\[
\frac{3^6 * 2^{12}(3^{11} \cdot 2^{12} - 1)}{3^5 \cdot 2^{12}(3^{13} \cdot 2^{12} + 1)}
\]

Bây giờ có thể rút gọn 2 thành phần \(2^{12}\) và \(3^5\):
\[
= \frac{3^{1} \cdot (3^{11} \cdot 2^{12} - 1)}{(3^{13} \cdot 2^{12} + 1)}
\]

Do đó, câu trả lời sẽ có dạng này. Để rõ hơn, giá trị cụ thể có thể cần giá trị của \(2^{12}\) và các đơn vị trong các trường hợp cụ thể.