Giả trị nhỏ nhất của m là

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( m \) trong hệ phương trình \( 2x - 3y^2 + 4x - 6y + 6 = 0 \), bạn cần giải hệ phương trình này và xác định điều kiện cho điểm \( A(m; 2m + 5) \) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

1. **Giải phương trình**:
\[
2x - 3y^2 + 4x - 6y + 6 = 0 \implies (2 + 4)x - 3y^2 - 6y + 6 = 0 \implies 6x - 3y^2 - 6y + 6 = 0
\]
Hoặc xuất hiện lại:
\[
2x - 3(y^2 + 2y - 2) = 0 \implies x = \frac{3}{2}(y^2 + 2y - 2)
\]

2. **Miền nghiệm của bất phương trình** \( -2x + 3y \leq 6 \):
Khi bạn biểu diễn lại, bạn có thể sử dụng toạ độ của điểm \( A(m, 2m + 5) \) để tìm các điều kiện của \( m \).

3. **Thay tọa độ điểm A vào bất phương trình**:
\[
-2m + 3(2m + 5) \leq 6
\]
Giải bất phương trình:
\[
-2m + 6m + 15 \leq 6 \implies 4m + 15 \leq 6
\]
\[
4m \leq -9 \implies m \leq -\frac{9}{4}
\]

Giá trị nhỏ nhất của \( m \) là \( -\frac{9}{4} \).