Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: -1 + 2/3 (x+1)^6

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( -1 + \frac{2}{3}(x+1)^6 \), chúng ta sẽ phân tích từng thành phần trong biểu thức này.

1. **Xác định giá trị của \( (x + 1)^6 \)**:
- Biểu thức \( (x + 1)^6 \) là một hàm số bậc chẵn, vì vậy nó luôn không âm. Cụ thể, \( (x + 1)^6 \geq 0 \) với mọi \( x \).
- Giá trị nhỏ nhất của \( (x + 1)^6 \) xảy ra khi \( x + 1 = 0 \), tức là \( x = -1 \). Khi đó \( (x + 1)^6 = 0 \).

2. **Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức**:
- Từ kết quả trên, ta thay giá trị tối thiểu của \( (x + 1)^6 \) vào biểu thức:
\[
-1 + \frac{2}{3}(x + 1)^6 = -1 + \frac{2}{3} \cdot 0 = -1
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( -1 + \frac{2}{3}(x + 1)^6 \) là \( -1 \).

**Kết luận**: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \( -1 \).