Để giải bài toán, chúng ta sẽ sử dụng một số ký hiệu:

- Gọi \( p_X \), \( n_X \), và \( e_X \) lần lượt là số proton, số neutron và số electron của nguyên tố X.
- Gọi \( p_Y \), \( n_Y \), và \( e_Y \) là số proton, số neutron và số electron của nguyên tố Y.

Từ các điều kiện đã cho, chúng ta có những phương trình sau:

1. **Tổng số hạt của hai nguyên tử là 70**:
\[
p_X + n_X + e_X + p_Y + n_Y + e_Y = 70
\]

2. **Số hạt mang điện (proton + electron) nhiều hơn hạt không mang điện (neutron) là 22**:
\[
(p_X + e_X) + (p_Y + e_Y) = n_X + n_Y + 22
\]

3. **Tổng số proton, neutron và electron của nguyên tố Y nhiều hơn của X là 14**:
\[
(p_Y + n_Y + e_Y) - (p_X + n_X + e_X) = 14
\]
Từ điều này, ta có thể viết lại:
\[
p_Y + n_Y + e_Y = p_X + n_X + e_X + 14
\]

Bây giờ, chúng ta có ba phương trình trên. Chúng ta sẽ sử dụng chúng để tìm giá trị cho \( p_X \), \( n_X \), \( e_X \), \( p_Y \), \( n_Y \), và \( e_Y \).

### Bước giải:

Từ phương trình 3, ta có:
\[
p_Y + n_Y + e_Y = 70 - (p_X + n_X + e_X) + 14
\]
Giải từ phương trình 1:
\[
p_X + n_X + e_X = 70 - (p_Y + n_Y + e_Y)
\]

Thay vào phương trình 2, ta sử dụng các phương trình để tìm các số hạt mang điện và không mang điện cho các nguyên tố X và Y.

Tuy nhiên, để đơn giản, ta sẽ thử nghiệm với một số nguyên tố:

#### Thử với nguyên tố X là 20 (Ca):
Điều này có nghĩa \( p_X = 20 \), nên \( e_X = 20 \) vì nguyên tố Ca trung hòa điện.

Vậy:
\[
n_X = 70 - (20 + 20) = 30
\]

Vì vậy, tổng số hạt cho X là:
- \( p_X + n_X + e_X = 20 + 30 + 20 = 70 \)

Tiếp theo, tính Y với điều kiện hạt mang điện nhiều hơn 14.
Số proton và electron của nguyên tố Y sẽ như sau:
- \( p_Y = p_X + 14 = 20 + 14 = 34 \)
- \( e_Y = e_X + 14 = 20 + 14 = 34 \)

Thay lại tổng số hạt:
- \( n_Y = 70 - (p_Y + e_Y) = 70 - (34 + 34) = 2 \)

Vậy:
- \( p_Y = 34, n_Y = 2, e_Y = 34 \)

### Kết luận:
Nguyên tố X là Canxi (Ca), và nguyên tố Y có 34 proton (vì Y có thể là Selen (Se) vì số proton là 34). Do đó, tổng số hạt proton, neutron, electron là 70, thỏa mãn các điều kiện đã đề ra.

- **Nguyên tố X là Ca (Canxi)**
- **Nguyên tố Y là Se (Selen)**.