Để thực hiện phép tính \( A \), ta sẽ tính từng phần trong biểu thức:

\[
A = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) \left( 1 - \frac{1}{3} \right) \left( 1 - \frac{1}{4} \right) \cdots \left( 1 - \frac{1}{2016} \right)
\]

Mỗi phần tử trong biểu thức có thể được viết lại như sau:

\[
1 - \frac{1}{n} = \frac{n-1}{n}
\]

Vì vậy, ta có:

\[
A = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{2015}{2016}
\]

Nhận thấy rằng biểu thức này là một chuỗi phân số mà trong đó nhiều tử số và mẫu số lặp lại và sẽ tạo ra dãy rút gọn:

\[
A = \frac{1}{2016}
\]

Do đó, giá trị của \( A \) là \(\frac{1}{2016}\).