Để chứng minh C và D đối xứng nhau qua đường thẳng \(d\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm tọa độ các điểm**:
- Giả sử điểm \(A\) có tọa độ \((x_A, y_A)\), điểm \(B\) là hình chiếu của \(A\) lên \(d\) có tọa độ \((x_B, y_B)\).

2. **Áp dụng tính chất đối xứng**:
- Theo định nghĩa về điểm đối xứng qua một đường thẳng, điểm \(C\) sẽ là hình chiếu của điểm \(A\) trên đường thẳng \(d\), và điểm \(D\) sẽ là hình chiếu của điểm \(B\).

3. **Chứng minh tính đối xứng**:
- Ta cần chứng minh rằng đoạn thẳng \(CB\) song song với đoạn thẳng \(AD\) và kích thước của chúng bằng nhau.
- Sử dụng hệ tọa độ để rút ra các biểu thức cho các tọa độ của \(C\) và \(D\).

4. **Kết luận**:
- Nếu \(C\) và \(D\) thoả mãn điều kiện này, ta có thể khẳng định rằng \(C\) và \(D\) là hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng \(d\).

### Câu a:
Về việc kiểm tra 3 điểm \(B, C, D\) thuộc đường tròn \(O\):

- Xác định tọa độ điểm \(O\) và tính khoảng cách từ \(O\) đến các điểm \(B, C, D\). Nếu khoảng cách này bằng bán kính \(R\) của đường tròn, thì các điểm này nằm trên đường tròn.

### Câu b:
Để chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta cần chứng minh:

- \(AB\) vuông góc với \(BC\) và \(AD\) vuông góc với \(DC\).
- Độ dài hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) phải bằng nhau.

### Câu c:
Chứng minh \(C\) và \(D\) đối xứng nhau qua \(d\):

- Sử dụng tính chất hình học và tọa độ đã nêu để chỉ ra rằng:
- Tọa độ điểm \(C\) và \(D\) có sự tương đồng về mặt vị trí đối xứng qua \(d\).

Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết cho từng phần, hãy cho tôi biết!