Để chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC trong tam giác vuông ABC với A là đỉnh vuông, chúng ta sẽ sử dụng định lý về góc nội tiếp:

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi O là trung điểm của đoạn BC. Do đó, OC = OB = r (bán kính của đường tròn).

2. **Góc ở đỉnh A**:
- Vì tam giác ABC vuông tại A, tức là \(\angle A = 90^\circ\).

3. **Góc nội tiếp**:
- Theo định lý rằng góc nội tiếp chắn một cung bằng nửa cung đó, ta có:
- Đoạn thẳng BC là đường kính của đường tròn.
- Do đó, \(\angle BAC\) được chắn bởi cung BC của đường tròn.

4. **Kết luận**:
- Vì \(\angle A = 90^\circ\) và đây là góc nội tiếp chắn cung BC, nên theo định lý, điểm A phải thuộc đường tròn có đường kính BC.

Vậy chúng ta đã chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.