Cho 3 số có tổng là 333. Số thứ nhất bằng 1/2 số thứ ba và số thứ hai bằng 5/9 số thứ ba. Tìm 3 số đó

Để tìm ba số \( a \), \( b \), và \( c \) thỏa mãn các điều kiện sau:

1. \( a + b + c = 333 \)
2. \( a = \frac{1}{2}c \)
3. \( b = \frac{5}{9}c \)

Ta sẽ thay \( a \) và \( b \) bằng dạng của \( c \).

Bắt đầu với điều kiện 2:

\[
a = \frac{1}{2}c
\]

Và điều kiện 3:

\[
b = \frac{5}{9}c
\]

Thay \( a \) và \( b \) vào phương trình tổng:

\[
\frac{1}{2}c + \frac{5}{9}c + c = 333
\]

Để cộng được các số hạng này, ta cần có cùng mẫu số. Mẫu số chung của 2, 9 và 1 là 18. Chúng ta sẽ chuyển tất cả các số hạng về mẫu số 18:

\[
\frac{1}{2}c = \frac{9}{18}c
\]
\[
\frac{5}{9}c = \frac{10}{18}c
\]
\[
c = \frac{18}{18}c
\]

Thay vào phương trình tổng:

\[
\frac{9}{18}c + \frac{10}{18}c + \frac{18}{18}c = 333
\]

Cộng các số hạng lại:

\[
\frac{9 + 10 + 18}{18}c = 333
\]
\[
\frac{37}{18}c = 333
\]

Nhân cả hai vế với 18:

\[
37c = 333 \times 18
\]

Tính toán:

\[
333 \times 18 = 5994
\]

Vậy:

\[
37c = 5994
\]

Chia cả hai vế cho 37:

\[
c = \frac{5994}{37} = 162
\]

Tính giá trị của \( a \) và \( b \):

\[
a = \frac{1}{2}c = \frac{1}{2} \times 162 = 81
\]
\[
b = \frac{5}{9}c = \frac{5}{9} \times 162 = 90
\]

Vậy ba số cần tìm là:

\[
a = 81, \quad b = 90, \quad c = 162
\]

Để kiểm tra, chúng ta có:

\[
a + b + c = 81 + 90 + 162 = 333
\]

Điều này thỏa mãn.

Vậy ba số đó là: **81, 90, và 162**.