Để tính biểu thức \( \frac{4}{5} \times \frac{3}{7} + \frac{4}{5} \times \frac{6}{7} - \frac{4}{5} \times \frac{4}{14} \) một cách thuận tiện nhất, ta có thể rút gọn và tính từng phần theo cách phân tích ra như sau:

Bước 1: Nhóm và tính các phần tử có cùng yếu tố:

\[
\frac{4}{5} \times \left( \frac{3}{7} + \frac{6}{7} - \frac{4}{14} \right)
\]

Bước 2: Tính biểu thức trong ngoặc đơn:

- \( \frac{3}{7} + \frac{6}{7} = \frac{9}{7} \)
- Tiếp theo, ta phải trừ \( \frac{4}{14} \) (mà \( \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \))

Vì vậy,

\[
\frac{9}{7} - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} = 1
\]

Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu:

\[
\frac{4}{5} \times 1 = \frac{4}{5}
\]

Vậy, kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{4}{5}
\]

Do đó, giá trị của biểu thức là \( \frac{4}{5} \).