Chúng ta sẽ giải từng phương trình một:

### a) \( (x - 3)(3x + 2) = 0 \)

Phương trình có tích bằng 0 khi một trong các yếu tố bằng 0:

1. \( x - 3 = 0 \) → \( x = 3 \)
2. \( 3x + 2 = 0 \) → \( 3x = -2 \) → \( x = -\frac{2}{3} \)

**Nghiệm:** \( x = 3 \) và \( x = -\frac{2}{3} \)

### b) \( (x^2 + 2024)(6x - 3) = 0 \)

Phương trình có tích bằng 0 khi một trong các yếu tố bằng 0:

1. \( x^2 + 2024 = 0 \) → không có nghiệm thực (vì \( x^2 = -2024 \)).
2. \( 6x - 3 = 0 \) → \( 6x = 3 \) → \( x = \frac{1}{2} \)

**Nghiệm:** \( x = \frac{1}{2} \)

### c) \( (-x + 3)x = 0 \)

Phương trình có tích bằng 0 khi một trong các yếu tố bằng 0:

1. \( -x + 3 = 0 \) → \( x = 3 \)
2. \( x = 0 \)

**Nghiệm:** \( x = 3 \) và \( x = 0 \)

### d) \( (x^2 - 9)(-3x - 2) = 0 \)

Phương trình có tích bằng 0 khi một trong các yếu tố bằng 0:

1. \( x^2 - 9 = 0 \) → \( x^2 = 9 \) → \( x = 3 \) hoặc \( x = -3 \)
2. \( -3x - 2 = 0 \) → \( -3x = 2 \) → \( x = -\frac{2}{3} \)

**Nghiệm:** \( x = 3 \), \( x = -3 \), và \( x = -\frac{2}{3} \)

### e) \( 3(x - 5)(x + 2) = x^2 - 5x \)

Trước tiên, ta mở rộng vế trái:

\[ 3(x - 5)(x + 2) = 3(x^2 + 2x - 5x - 10) = 3(x^2 - 3x - 10) = 3x^2 - 9x - 30 \]

So sánh với vế phải:

\[ 3x^2 - 9x - 30 = x^2 - 5x \]

Chuyển về một vế:

\[ 3x^2 - 9x - 30 - x^2 + 5x = 0 \]

\[ 2x^2 - 4x - 30 = 0 \]

Chia 2 cho cả hai vế:

\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

Phân tích:

\[ (x - 5)(x + 3) = 0 \]

Vậy:

1. \( x - 5 = 0 \) → \( x = 5 \)
2. \( x + 3 = 0 \) → \( x = -3 \)

**Nghiệm:** \( x = 5 \) và \( x = -3 \)

### f) \( 7 - \frac{x}{2} + \frac{2}{3}(x - 7)(x - 3) = 0 \)

Trước tiên tính giá trị của \( \frac{2}{3}(x - 7)(x - 3) \):

\[ \frac{2}{3}((x - 7)(x - 3)) \]
\[ = \frac{2}{3}(x^2 - 10x + 21) = \frac{2}{3}x^2 - \frac{20}{3}x + 14 \]

Giờ ta thay vào phương trình:

\[ 7 - \frac{x}{2} + \frac{2}{3}x^2 - \frac{20}{3}x + 14 = 0 \]

Nhân cả phương trình với 6 để loại bỏ mẫu:

\[ 6 \cdot 7 - 6 \cdot \frac{x}{2} + 6 \cdot \left(\frac{2}{3}x^2 - \frac{20}{3}x + 14\right) = 0 \]

\[ 42 - 3x + 4x^2 - 40x + 84 = 0 \]

\[ 4x^2 - 43x + 126 = 0 \]

Giải phương trình bậc 2:

Sử dụng công thức nghiệm:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 4, b = -43, c = 126 \):

Tính b^2 - 4ac:

\[ (-43)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 126 = 1849 - 2016 = -167 \]

Phương trình bậc 2 này không có nghiệm thực.

**Nghiệm:** Không có nghiệm thực.

---

Tóm lại:
- a) \( x = 3, -\frac{2}{3} \)
- b) \( x = \frac{1}{2} \)
- c) \( x = 3, 0 \)
- d) \( x = 3, -3, -\frac{2}{3} \)
- e) \( x = 5, -3 \)
- f) Không có nghiệm thực.