Để tính số viên gạch cần thiết để lát nền phòng học, chúng ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Tính diện tích nền phòng học:**
- Chiều dài của phòng học là 18m.
- Chiều rộng của phòng học bằng \( \frac{2}{3} \) chiều dài, tức là \( \frac{2}{3} \times 18 \) m = 12 m.
- Diện tích của nền phòng học \( S \) là:
\[
S = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} = 18 \times 12 = 216 \text{ m}^2
\]

2. **Tính diện tích một viên gạch:**
- Một viên gạch có cạnh 3dm, trước tiên chúng ta đổi đơn vị từ decimét (dm) sang mét (m):
\[
3 \text{ dm} = 0.3 \text{ m}
\]
- Diện tích của một viên gạch là:
\[
S_{gạch} = \text{cạnh} \times \text{cạnh} = 0.3 \times 0.3 = 0.09 \text{ m}^2
\]

3. **Tính số viên gạch cần thiết:**
- Số viên gạch cần thiết \( N \) được tính bằng cách lấy tổng diện tích nền phòng học chia cho diện tích của một viên gạch:
\[
N = \frac{S}{S_{gạch}} = \frac{216}{0.09}
\]
- Tính toán:
\[
N = 2400
\]

Vậy, cần 2400 viên gạch để lát kín phòng học.