Để phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử, ta sẽ làm từng bài một.

### Bài 1:
\[ \frac{1}{4}x^2 + 9 - 3x = 0 \]

Ta có thể viết lại như sau:
\[
\frac{1}{4}x^2 - 3x + 9 = 0
\]
Để đưa về dạng chuẩn, nhân cả phương trình với 4:
\[
x^2 - 12x + 36 = 0
\]
Phương trình trên có thể được viết dưới dạng:
\[
(x - 6)^2 = 0
\]
Do đó, nghiệm là:
\[
x = 6
\]

### Bài 2:
\[ (x - 3)^2 - (5 - 4x)^2 = 0 \]

Dùng công thức hiệu hai bình để phân tích:
\[
A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)
\]
Với \( A = (x - 3) \) và \( B = (5 - 4x) \):
\[
(x - 3 - (5 - 4x))(x - 3 + (5 - 4x)) = 0
\]
Giải hai biểu thức:
1. \( x - 3 - 5 + 4x = 0 \Rightarrow 5x - 8 = 0 \Rightarrow x = \frac{8}{5} \)
2. \( x - 3 + 5 - 4x = 0 \Rightarrow -3x + 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3} \)

### Bài 3:
\[
\frac{3}{(3x^5 - 4x^3)} : (x^3 - (3x + 1)^2)(3x + 1) = 0
\]

Có vẻ như bài này có thể phức tạp hơn. Đầu tiên, ta sẽ phân tích từng yếu tố:
\[
(3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1
\]
Sau đó, thực hiện phép chia sẽ cần xem liệu \( 3x^5 - 4x^3 \) có thể chia cho biểu thức trên không.

### Bài 4:
\[ -3x^2 + \alpha 5 = 0 \]

Giả sử \( \alpha = 5 \):
\[
-3x^2 + 5 = 0 \implies 3x^2 = 5 \implies x^2 = \frac{5}{3}
\]

Ta có các nghiệm:
\[
x = \pm\sqrt{\frac{5}{3}}
\]

Hy vọng những phân tích trên sẽ giúp ích cho bạn trong việc phân tích đa thức thành nhân tử!