Tìm nguyên tử khối và gọi tên X

Để giải bài toán này, chúng ta cần tiến hành các bước tính toán chi tiết từ lượng muối NaX và lượng kết tủa AgX đã thu được.

### Phần a: Tìm nguyên tử khối và gọi tên X

1. **Tính mol của AgX kết tủa:**
\[
\text{Khối lượng AgX} = 20,09 \text{ g}
\]
Khối lượng mol của Ag = 107,87 g/mol, còn khối lượng mol của X chưa biết.

AgX sẽ có công thức:
\[
\text{Molar mass of AgX} = \text{Molar mass of Ag} + \text{Molar mass of X} = 107,87 + M_X
\]
Ta xác định số mol của kết tủa bằng cách:
\[
n_{AgX} = \frac{m_{AgX}}{M_{AgX}} = \frac{20,09}{107,87 + M_X}
\]

2. **Tạo phương trình phản ứng:**
Dung dịch NaX tác dụng với AgNO3 tạo thành AgX và NaNO3 (na không ảnh hưởng đến phản ứng):
\[
\text{NaX} + \text{AgNO}_3 \rightarrow \text{AgX} + \text{NaNO}_3
\]

Vậy số mol NaX phản ứng tương đương với số mol của AgX:
\[
n_{NaX} = n_{AgX}
\]

3. **Tính mol của NaX:**
NaX có khối lượng:
\[
m_{NaX} = 8,19 \text{ g}
\]
Khối lượng mol của Na = 22,99 g/mol, còn khối lượng mol của X vẫn chưa xác định.

Ta có:
\[
M_{NaX} = 22,99 + M_X
\]
Số mol NaX:
\[
n_{NaX} = \frac{8,19}{22,99 + M_X}
\]

4. **Thiết lập phương trình:**
Vì \(n_{NaX} = n_{AgX}\), ta có:
\[
\frac{8,19}{22,99 + M_X} = \frac{20,09}{107,87 + M_X}
\]

5. **Giải phương trình:**
Giải phương trình trên:
\[
8,19(107,87 + M_X) = 20,09(22,99 + M_X)
\]
\[
884,8863 + 8,19M_X = 461,5381 + 20,09M_X
\]
\[
884,8863 - 461,5381 = 20,09M_X - 8,19M_X
\]
\[
423,3482 = 11,90M_X
\]
\[
M_X = \frac{423,3482}{11,90} \approx 35,61 \text{ g/mol}
\]

6. **Gọi tên X:**
Nguyên tử khối X khoảng 35,61 g/mol tương ứng với nguyên tố Cl (clo). Vậy ta có:
\[
\text{Nguyên tử khối của X là } 35,5 \text{ g/mol (Cl)}
\]

### Phần b: Tìm số khối của mỗi đồng vị

Giả sử số nguyên tử của đồng vị thứ nhất gấp 3 lần số nguyên tử của đồng vị thứ hai. Gọi số nguyên tử của đồng vị thứ hai là \(x\) và số nguyên tử của đồng vị thứ nhất là \(3x\).

Hạt nhân của đồng vị thứ nhất có ít hơn hạt nhân của đồng vị thứ hai 2 nơtron.

Gọi số khối của đồng vị thứ hai là \(A_2\) và số khối của đồng vị thứ nhất là \(A_1\). Ta có:
- \(A_1 = A_2 - 2\) (vì số nơtron của đồng vị thứ nhất ít hơn đồng vị thứ hai 2)
- Từ đó \(A_1 + A_2 = 3x + x = 4x\)

Thay \(A_1 = A_2 - 2\) vào phương trình:
\[
(A_2 - 2) + A_2 = 4x
\]
\[
2A_2 - 2 = 4x
\]
\[
2A_2 = 4x + 2
\]
\[
A_2 = 2x + 1
\]
Thay vào \(A_1\):
\[
A_1 = (2x + 1) - 2 = 2x - 1
\]

### Nhận xét:
- Số nguyên tử của đồng vị thứ hai \(x\) không thể là số âm vì là số nguyên.
- Gọi \(x\) = 1, thì \(A_2 = 2(1) + 1 = 3\) và \(A_1 = 2(1) - 1 = 1\) (nhưng không phải số khối thực)

Số nguyên tử mà \(x = 2\):
- \(A_2 = 2(2) + 1 = 5\)
- \(A_1 = 2(2) - 1 = 3\)

Để kết luận, hai đồng vị có thể là:
- Đồng vị thứ nhất có số khối \(A_1 = 35\),
- Đồng vị thứ hai có số khối \(A_2 = 37\).

Vậy các đồng vị của Cl là \(^{35}\text{Cl}\) và \(^{37}\text{Cl}\).