Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
\frac{2}{x} + y + \frac{1}{x} - y = 0 \\
\frac{1}{x} + y - \frac{1}{x} - y = - \frac{1}{2}
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ bắt đầu từ phương trình đầu tiên:

1. **Phương trình đầu tiên:**
\[
\frac{2}{x} + y + \frac{1}{x} - y = 0
\]

Rút gọn:
\[
\frac{2}{x} + \frac{1}{x} + y - y = 0
\]
\[
\frac{3}{x} = 0
\]
Điều này không thể xảy ra vì giá trị của \( x \) không thể làm cho mẫu số bằng 0.

2. **Phương trình thứ hai:**
\[
\frac{1}{x} + y - \frac{1}{x} - y = -\frac{1}{2}
\]
Rút gọn:
\[
0 = -\frac{1}{2}
\]

Điều này cũng là một mâu thuẫn và không thể xảy ra.

Do đó, hệ phương trình này có nghiệm rỗng, tức là không có giá trị nào của \( x \) và \( y \) thỏa mãn cả hai phương trình.