Gọi số có hai chữ số là \(10a + b\), trong đó \(a\) là chữ số ở hàng chục và \(b\) là chữ số ở hàng đơn vị. Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Tổng các chữ số là 9:
\[
a + b = 9
\]

2. Nếu thêm 63 vào số đó, ta được số mới có hai chữ số nhưng theo thứ tự ngược lại:
\[
10a + b + 63 = 10b + a
\]

Giải phương trình thứ hai:
\[
10a + b + 63 = 10b + a
\]

Chuyển tất cả các số về một phía:
\[
10a - a + b - 10b + 63 = 0
\]
\[
9a - 9b + 63 = 0
\]

Rút gọn:
\[
a - b + 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad a - b = -7 \quad \Rightarrow \quad a = b - 7
\]

Bây giờ, thế \(a\) vào phương trình đầu tiên \(a + b = 9\):
\[
(b - 7) + b = 9
\]
\[
2b - 7 = 9
\]
\[
2b = 16
\]
\[
b = 8
\]

Từ đó, tìm \(a\):
\[
a = 9 - b = 9 - 8 = 1
\]

Vậy số cần tìm là \(10a + b = 10 \cdot 1 + 8 = 18\).

**Kết luận**: Số đó là \(18\).