Để giải hệ phương trình:

1. \( x + y = 3 \) (Phương trình 1)
2. \( 2x + y = 5 \) (Phương trình 2)

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này theo các bước sau:

**Bước 1:** Giải phương trình (1) để biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 3 - x
\]

**Bước 2:** Thay \( y \) vào phương trình (2):
\[
2x + (3 - x) = 5
\]
\[
2x + 3 - x = 5
\]
\[
x + 3 = 5
\]
\[
x = 5 - 3
\]
\[
x = 2
\]

**Bước 3:** Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):
\[
y = 3 - 2 = 1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
(x, y) = (2, 1)
\]

Kiểm tra lại với phương trình (2):
\[
2(2) + 1 = 4 + 1 = 5
\]
Điều này xác nhận kết quả đúng.

**Kết luận:** Nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, 1) \).