Cho hình bình hành ABCD. Góc D bằng a nhỏ hơn 90 độ vẽ BH vuông góc CD. BK vuông góc BD

Để chứng minh hai kết luận trong bài toán này, ta cần sử dụng một số tính chất hình học của hình bình hành và tam giác.

### a. Chứng minh rằng tam giác BHK đồng dạng với tam giác ABD

1. **Xét các góc của tam giác BHK và tam giác ABD:**
- Tam giác BHK có góc BHK = 90 độ (vì BH vuông góc với CD).
- Góc ADB = góc D trong tam giác ABD.
- Theo giả thiết, góc D = a < 90 độ, thì góc ADB cũng < 90 độ.

2. **Góc HKB:**
- Tam giác ABD có thêm một góc nữa là góc ADB và góc BAC.
- Ta có:
\[
\angle BHK = 90^\circ
\]
\[
\angle ABD = a
\]
- Do đó, theo tổng của các góc trong tam giác và với việc BHK là 90 độ, ta có:
\[
\angle BHK + \angle HKD + \angle KBD = 180^\circ
\]
- Vậy:
\[
\angle HKD = \angle ABD = a
\]

3. **Góc KHB:**
- Góc HKB = góc ABD (vì góc B và góc D đối đỉnh).

4. **Kết luận:**
- Do đó, tam giác BHK có hai góc tương ứng với tam giác ABD, và có một cạnh chung (cạnh BK). Vì vậy, theo tiêu chuẩn góc-góc-cạnh (góc-góc) ta có:
\[
\Delta BHK \sim \Delta ABD
\]

### b. Chứng minh rằng HK = BD.sin(a)

Để chứng minh HK = BD.sin(a), ta thực hiện các bước sau:

1. **Xét tam giác ABD**:
- Khí HK là độ dài của cạnh HK. Theo định nghĩa sin trong một tam giác vuông,
- Ta có:
\[
\sin(a) = \frac{HK}{BD}
\]

2. **Sử dụng định nghĩa của sin**:
- Từ sin(a):
\[
HK = BD \cdot \sin(a)
\]

### Kết luận
Ta đã chứng minh được rằng BHK đồng dạng với tam giác ABD và HK = BD.sin(a). Nếu cần giải thích thêm hoặc có câu hỏi cụ thể nào khác về tư duy, hãy cho tôi biết!