Để rút gọn các biểu thức \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### Biểu thức \( A \):
\[
A = x^2(x - 2y) + 2xy(x - y) + \frac{1}{3}y^2(6x - 3y)
\]
Bước 1: Mở rộng từng phần.

- Phần \( x^2(x - 2y) \):
\[
x^2(x - 2y) = x^3 - 2x^2y
\]

- Phần \( 2xy(x - y) \):
\[
2xy(x - y) = 2x^2y - 2xy^2
\]

- Phần \( \frac{1}{3}y^2(6x - 3y) \):
\[
\frac{1}{3}y^2(6x - 3y) = 2y^2x - y^3
\]

Bước 2: Cộng tất cả các phần lại với nhau:
\[
A = (x^3 - 2x^2y) + (2x^2y - 2xy^2) + (2y^2x - y^3)
\]
Bước 3: Gộp các hạng tử lại:
\[
A = x^3 + (0) + (2y^2x - 2xy^2) - y^3
\]
\[
A = x^3 + 2y^2x - 2xy^2 - y^3
\]

### Biểu thức \( B \):
\[
B = 3x^2(6x^2 + 1) - 9x(2x^3 - x)
\]
Bước 1: Mở rộng từng phần.

- Phần \( 3x^2(6x^2 + 1) \):
\[
3x^2(6x^2 + 1) = 18x^4 + 3x^2
\]

- Phần \( -9x(2x^3 - x) \):
\[
-9x(2x^3 - x) = -18x^4 + 9x^2
\]

Bước 2: Cộng tất cả lại:
\[
B = (18x^4 + 3x^2) + (-18x^4 + 9x^2)
\]
Bước 3: Gộp các hạng tử lại:
\[
B = (18x^4 - 18x^4) + (3x^2 + 9x^2)
\]
\[
B = 0 + 12x^2 = 12x^2
\]

### Kết quả:
- Biểu thức \( A \) sau khi rút gọn là:
\[
A = x^3 + 2y^2x - 2xy^2 - y^3
\]
- Biểu thức \( B \) sau khi rút gọn là:
\[
B = 12x^2
\]