Để giải bài toán "57 chia hết cho 2x + 157 chia hết cho 2x + 1", ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho cả hai biểu thức đều chia hết cho 57.

**Bước 1:** Giải điều kiện đầu tiên: \( 2x \).

Để \( 57 \) chia hết cho \( 2x \), phải có:
\[
2x | 57
\]
Ta biết rằng 57 có các ước số dương là 1, 3, 19, 57. Do đó, \( 2x \) có thể nhận các giá trị là 1, 3, 19, hoặc 57.

Vậy ta có:
- Nếu \( 2x = 1 \) thì \( x = 0.5 \) (không hợp lệ).
- Nếu \( 2x = 3 \) thì \( x = 1.5 \) (không hợp lệ).
- Nếu \( 2x = 19 \) thì \( x = 9.5 \) (không hợp lệ).
- Nếu \( 2x = 57 \) thì \( x = 28.5 \) (không hợp lệ).

**Bước 2:** Giải điều kiện thứ hai: \( 2x + 1 \).

Để \( 157 \) chia hết cho \( 2x + 1 \), phải có:
\[
2x + 1 | 157
\]

Ta biết rằng 157 cũng có ước số dương là 1, 157.
Giải ra như sau:

- Nếu \( 2x + 1 = 1 \) thì \( 2x = 0 \) và \( x = 0 \).
- Nếu \( 2x + 1 = 157 \) thì \( 2x = 156 \) và \( x = 78 \).

**Kết luận:**
Các giá trị \( x \) có thể là \( 0 \) hoặc \( 78 \).

Do đó, câu trả lời là \( x = 0 \) hoặc \( x = 78 \).