Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, BC = 4cm

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng bước:

### b) Chứng minh DK = DH · sin BCK

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi H là điểm trên AC, K là điểm trên BH.
- D là giao điểm của DH và BC.

2. **Xem xét tam giác DKH**:
- Gọi góc BCK là γ.
- Góc DKH sẽ là góc vuông (vì DH vuông góc với AC).

3. **Sử dụng định nghĩa sin**:
- Trong tam giác vuông DKH, ta có:
\[
DK = DH \cdot \sin(\angle BCK)
\]
- Vì DK là cạnh đối diện với góc BCK trong tam giác DKH.

### c) Tính diện tích của tam giác ABE khi BD = 3 cm.

1. **Xác định chiều cao**:
- Từ B hạ đường cao BE vuông góc với AC (BD = 3 cm là chiều cao từ B đến cạnh AC).

2. **Công thức tính diện tích tam giác**:
- Diện tích tam giác ABE được tính bằng công thức:
\[
S_{ABE} = \frac{1}{2} \times AB \times BE
\]
- Thay vào các giá trị:
- \( AB = 2 \) cm
- \( BE = BD = 3 \) cm

3. **Tính diện tích**:
\[
S_{ABE} = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3 \text{ cm}^2
\]

### Kết quả

- b) Chứng minh DK = DH · sin BCK.
- c) Diện tích của tam giác ABE là 3 cm².

Hy vọng lời giải này giúp ích cho bạn!